Um caixa eletrônico de certo banco dispõe apenas de cédulas de 20 e 50 reais. No caso de um saque de 400 reais, a probabilidade do número de cédulas entregues ser ímpar é igual a
a) . 1/4
b) . 2/5
c) . 2/3
d) . 3/5

Passo 1

Vamos começar entendendo o que a questão está pedindo. A gente tem um caixa eletrônico que só tem cédulas de 20 e 50 reais. A pessoa quer sacar 400 reais, e queremos saber qual é a probabilidade de o número total de cédulas entregues ser ímpar. Para resolver isso, vamos precisar combinar essas cédulas de maneira que somem 400 reais e depois calcular a probabilidade com base nas combinações possíveis.

Passo 2

Primeiro, vamos definir algumas variáveis para facilitar:
  • Seja $ x $ o número de cédulas de 20 reais.
  • Seja $ y $ o número de cédulas de 50 reais.
A soma total do saque deve ser 400 reais, então temos a seguinte equação:
x

Passo 3

Vamos simplificar essa equação para facilitar os cálculos. Dividindo todos os termos por 10, temos:
2x + 5y = 40
Agora, precisamos encontrar valores inteiros não negativos de $ x $ e $ y $ que satisfaçam essa equação.

Passo 4

Vamos isolar $ x $ na equação para ver quais valores de $ y $ funcionam:
x
y
Para que $ x $ seja um número inteiro, $ 40 - 5y $ deve ser divisível por 2. Isso significa que $ 5y $ precisa ser par. Como 5 é ímpar, $ y $ também deve ser par.

Passo 5

Vamos testar valores pares de $ y $ que não resultem em $ x $ negativo:
  1. $ y = 0 $
    y
  2. $ y = 2 $
    x
  3. $ y = 4 $
    y = 0
  4. $ y = 6 $
    x = 40 - 02 = 20
  5. $ y = 8 $
    y = 2
Se $ y $ for maior que 8, $ x $ ficará negativo, o que não faz sentido no contexto.

Passo 6

Agora, vamos listar as combinações possíveis de cédulas e o total de cédulas em cada caso:
  1. 20 cédulas de 20 e 0 de 50 → Total: 20 cédulas
  2. 15 cédulas de 20 e 2 de 50 → Total: 17 cédulas
  3. 10 cédulas de 20 e 4 de 50 → Total: 14 cédulas
  4. 5 cédulas de 20 e 6 de 50 → Total: 11 cédulas
  5. 0 cédulas de 20 e 8 de 50 → Total: 8 cédulas

Passo 7

Agora, vamos identificar quais dessas combinações têm um número total de cédulas ímpar:
  • 17 cédulas (impar)
  • 11 cédulas (impar)
São 2 combinações com número ímpar de cédulas.
Como tivemos 5 combinações possíveis no total, a probabilidade é:
Probabilidade = Número de combinações com cédulas ímparesNúmero total de combinações = 25 úçõéíúçõ

Resposta

A probabilidade do número de cédulas entregues ser ímpar é igual a 25, ou seja, letra b) 2/5.

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