Um caixa eletrônico de certo banco dispõe apenas de cédulas de 20 e 50 reais. No caso de um saque de 400 reais, a probabilidade do número de cédulas entregues ser ímpar é igual a
a) . 1/4
b) . 2/5
c) . 2/3
d) . 3/5
a) . 1/4
b) . 2/5
c) . 2/3
d) . 3/5
Passo 1
Vamos começar entendendo o que a questão está pedindo. A gente tem um caixa eletrônico que só tem cédulas de 20 e 50 reais. A pessoa quer sacar 400 reais, e queremos saber qual é a probabilidade de o número total de cédulas entregues ser ímpar. Para resolver isso, vamos precisar combinar essas cédulas de maneira que somem 400 reais e depois calcular a probabilidade com base nas combinações possíveis.
Passo 2
Primeiro, vamos definir algumas variáveis para facilitar:
- Seja $ x $ o número de cédulas de 20 reais.
- Seja $ y $ o número de cédulas de 50 reais.
A soma total do saque deve ser 400 reais, então temos a seguinte equação:
Passo 3
Vamos simplificar essa equação para facilitar os cálculos. Dividindo todos os termos por 10, temos:
Agora, precisamos encontrar valores inteiros não negativos de $ x $ e $ y $ que satisfaçam essa equação.
Passo 4
Vamos isolar $ x $ na equação para ver quais valores de $ y $ funcionam:
Para que $ x $ seja um número inteiro, $ 40 - 5y $ deve ser divisível por 2. Isso significa que $ 5y $ precisa ser par. Como 5 é ímpar, $ y $ também deve ser par.
Passo 5
Vamos testar valores pares de $ y $ que não resultem em $ x $ negativo:
-
$ y = 0 $
-
$ y = 2 $
-
$ y = 4 $
-
$ y = 6 $
-
$ y = 8 $
Se $ y $ for maior que 8, $ x $ ficará negativo, o que não faz sentido no contexto.
Passo 6
Agora, vamos listar as combinações possíveis de cédulas e o total de cédulas em cada caso:
- 20 cédulas de 20 e 0 de 50 → Total: 20 cédulas
- 15 cédulas de 20 e 2 de 50 → Total: 17 cédulas
- 10 cédulas de 20 e 4 de 50 → Total: 14 cédulas
- 5 cédulas de 20 e 6 de 50 → Total: 11 cédulas
- 0 cédulas de 20 e 8 de 50 → Total: 8 cédulas
Passo 7
Agora, vamos identificar quais dessas combinações têm um número total de cédulas ímpar:
- 17 cédulas (impar)
- 11 cédulas (impar)
São 2 combinações com número ímpar de cédulas.
Como tivemos 5 combinações possíveis no total, a probabilidade é:
Resposta
A probabilidade do número de cédulas entregues ser ímpar é igual a
, ou seja, letra b) 2/5.