Considere uma v.a. com distribuição normal com média 15 e desvio padrão 2.5 , calcule as probabilidades de:

Passo 1

Beleza, vamos lá! A gente tem uma variável aleatória que segue uma distribuição normal. Isso quer dizer que os valores de se distribuem de forma simétrica ao redor da média. A média ( ) é 15 e o desvio padrão ( ) é 2.5. Nosso objetivo aqui é calcular a probabilidade de que seja maior que 17, ou seja, .

Passo 2

Primeiro, vamos padronizar a variável para transformar nossa distribuição normal em uma distribuição normal padrão, que tem média 0 e desvio padrão 1. A fórmula para padronização é:
Aqui, e .

Passo 3

Aplicando a fórmula de padronização com :
Então, o valor padronizado é 0.8.

Passo 4

Agora, queremos encontrar a probabilidade de , que equivale a encontrar na distribuição normal padrão.
Sabemos que a tabela da distribuição normal padrão nos dá a probabilidade acumulada até um certo valor de , ou seja, .

Passo 5

Consultando a tabela da distribuição normal padrão para , encontramos que:
Isso significa que há aproximadamente 78.81% de chance de ser menor ou igual a 0.8.

Passo 6

Mas a gente quer , então vamos subtrair esse valor de 1:

Resposta

A probabilidade de é aproximadamente 21.19%.

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:— :— :— :— :— :— :—
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