a. Se são escolhidos aleatoriamente 6 homens para um estudo de percepção de sinais de trânsito, determine a probabilidade de que exatamente dois deles sejam daltônicos.

Passo 1

Então, o que temos aqui é que vamos selecionar aleatoriamente 6 homens para um estudo sobre a percepção de sinais de trânsito. A pergunta é: qual é a probabilidade de exatamente dois desses homens serem daltônicos? Vamos precisar usar conceitos de probabilidade, especificamente a distribuição binomial, que é usada quando temos eventos que têm dois resultados possíveis (como ser daltônico ou não) e queremos saber a probabilidade de um certo número de sucessos em um número fixo de tentativas.

Passo 2

Primeiro, vamos entender a distribuição binomial. Ela é adequada quando temos:
  1. Número fixo de tentativas (no nosso caso, selecionar 6 homens).
  2. Cada tentativa tem dois resultados possíveis: sucesso (ser daltônico) ou fracasso (não ser daltônico).
  3. As tentativas são independentes umas das outras.
  4. A probabilidade de sucesso é a mesma em cada tentativa.

Passo 3

A fórmula da probabilidade binomial é:
Onde:
  • é a probabilidade de ter exatamente sucessos.
  • é o número de combinações de itens tomados de cada vez.
  • é a probabilidade de sucesso em uma única tentativa.
  • é o número total de tentativas.
  • é o número de sucessos desejados.

Passo 4

Vamos aplicar essa fórmula ao nosso problema. Primeiro, precisamos saber a probabilidade de um homem ser daltônico ( ). Suponhamos que essa probabilidade seja de 8%, ou seja, .
Agora, substituímos os valores na fórmula:
  • (número de homens selecionados)
  • (número de daltônicos que queremos)
Calculando o número de combinações :
Agora, aplicamos na fórmula:

Resposta

A probabilidade de que exatamente dois dos seis homens selecionados sejam daltônicos é de aproximadamente 6,3%.

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Considere uma v.a. com distribuição normal com média 15 e desvio padrão 2.5 , calcule as probabilidades de:
a) Determine a probabilidade de ocorrer um 4, 5 ou 6 no primeiro lance e um 1, 2 ou 4 no segundo lance.
Considerando uma variável aleatória com distribuição binominal (9, 0.4) calcule a probabilidade de:
Uma linha de produção está sendo analisada para efeito de controle da qualidade das peças produzidas. Tendo em vista o alto padrão requerido, a produção é interrompida para regulagem toda vez que uma peça defeituosa é observada. Se 0,01 é a probabilidade de a peça ser defeituosa, determine a probabilidade de ocorrer uma peça defeituosa: na peça produzida.