a. Se são escolhidos aleatoriamente 6 homens para um estudo de percepção de sinais de trânsito, determine a probabilidade de que exatamente dois deles sejam daltônicos.
Passo 1
Então, o que temos aqui é que vamos selecionar aleatoriamente 6 homens para um estudo sobre a percepção de sinais de trânsito. A pergunta é: qual é a probabilidade de exatamente dois desses homens serem daltônicos? Vamos precisar usar conceitos de probabilidade, especificamente a distribuição binomial, que é usada quando temos eventos que têm dois resultados possíveis (como ser daltônico ou não) e queremos saber a probabilidade de um certo número de sucessos em um número fixo de tentativas.
Passo 2
Primeiro, vamos entender a distribuição binomial. Ela é adequada quando temos:
- Número fixo de tentativas (no nosso caso, selecionar 6 homens).
- Cada tentativa tem dois resultados possíveis: sucesso (ser daltônico) ou fracasso (não ser daltônico).
- As tentativas são independentes umas das outras.
- A probabilidade de sucesso é a mesma em cada tentativa.
Passo 3
A fórmula da probabilidade binomial é:
Onde:
-
é a probabilidade de ter exatamente sucessos. -
é o número de combinações de itens tomados de cada vez. -
é a probabilidade de sucesso em uma única tentativa. -
é o número total de tentativas. -
é o número de sucessos desejados.
Passo 4
Vamos aplicar essa fórmula ao nosso problema. Primeiro, precisamos saber a probabilidade de um homem ser daltônico (
). Suponhamos que essa probabilidade seja de 8%, ou seja,
.
Agora, substituímos os valores na fórmula:
-
(número de homens selecionados) -
(número de daltônicos que queremos) -
Calculando o número de combinações
:
Agora, aplicamos na fórmula:
Resposta
A probabilidade de que exatamente dois dos seis homens selecionados sejam daltônicos é de aproximadamente 6,3%.
Exercícios relacionados
Considere
uma v.a. com distribuição normal com média 15 e desvio padrão 2.5 , calcule as probabilidades de:
a) Determine a probabilidade de ocorrer um 4, 5 ou 6 no primeiro lance e um 1, 2 ou 4 no segundo lance.
Considerando uma variável aleatória com distribuição binominal (9, 0.4) calcule a probabilidade de:
Uma linha de produção está sendo analisada para efeito de controle da qualidade das peças produzidas. Tendo em vista o alto padrão requerido, a produção é interrompida para regulagem toda vez que uma peça defeituosa é observada. Se 0,01 é a probabilidade de a peça ser defeituosa, determine a probabilidade de ocorrer uma peça defeituosa: na
peça produzida.