As constantes termodinâmicas da madeira são muito variáveis e dependem de inúmeros fatores. No caso da condutividade térmica k, um valor aceitável é k = 0,15 W/(m.°C), para madeiras com cerca de 12% de umidade. Uma porta dessa madeira, de espessura e = 3,0 10² m e área A = 2,0 m², separa dois ambientes a temperaturas de 20 °C e 30 °C. Qual o intervalo de tempo necessário para que 300 J de calor atravessem essa porta, de um ambiente para outro, supondo que, durante a transferência de calor, as temperaturas dos ambientes não se alterem?
Passo 1
Beleza, vamos resolver esse exercício juntos! A gente tem que calcular o tempo necessário para que 300 J de calor passem por uma porta de madeira. O conteúdo que vamos usar aqui é transferência de calor por condução, especificamente usando a Lei de Fourier. Para isso, vamos precisar saber a condutividade térmica da madeira, a espessura da porta, a área dela, as temperaturas dos dois ambientes e a quantidade de calor que queremos transferir.
Passo 2
Primeiro, vamos lembrar da Lei de Fourier para condução de calor. Essa lei nos diz que a quantidade de calor $ Q $ que passa através de um material por condução é dada por:
Onde:
- $ Q $ é o calor transferido (em Joules, J)
- $ k $ é a condutividade térmica do material (em W/(m·°C))
- $ A $ é a área pela qual o calor está passando (em m²)
- $ \Delta T $ é a diferença de temperatura entre os dois lados (em °C)
- $ t $ é o tempo (em segundos, s)
- $ e $ é a espessura do material (em metros, m)
Passo 3
Nosso objetivo é encontrar o tempo $ t $ necessário para transferir 300 J de calor. Vamos rearranjar a fórmula da Lei de Fourier para isolar $ t $:
Passo 4
Agora, vamos substituir os valores que temos na fórmula:
- $ Q = 300 , J $
- $ e = 3,0 \times 10^{-2} , m $ (que é 3,0 cm)
- $ k = 0,15 , W/(m·°C) $
- $ A = 2,0 , m² $
- $ \Delta T = 30 , °C - 20 , °C = 10 , °C $
Vamos substituir esses valores na equação:
Agora, vamos calcular passo a passo:
- Multiplica $ Q $ por $ e $:
- Multiplica $ k $, $ A $ e $ \Delta T $:
- Agora, divide os resultados:
Resposta
O tempo necessário para que 300 J de calor atravessem a porta é de 3 segundos.