Um fluido escoa a 2m/s em um tubo de área transversal igual a 200 mm. Qual é a velocidade desse fluido ao sair pelo outro lado do tubo, cujo área é de 100mm?

Passo 1

Beleza, vamos lá! A gente tem um fluido que está escoando numa velocidade de 2 m/s por um tubo cuja área de seção transversal é de 200 mm². A pergunta é: qual vai ser a velocidade desse fluido quando ele sair do outro lado do tubo, que agora tem uma área de 100 mm²? Para resolver isso, vamos usar o Princípio da Continuidade da dinâmica dos fluidos, que nos ajuda a entender como a velocidade do fluido muda quando a área do tubo muda.

Passo 2

Primeiro, vamos entender o Princípio da Continuidade. Ele diz que, para um fluxo de fluido incompressível (como água, por exemplo), o produto da área da seção transversal do tubo pela velocidade do fluido é constante. Em fórmula, isso fica assim:
A1 times V1 = A2 times V2
Aqui:
  • $ A_1 $ é a área inicial do tubo.
  • $ V_1 $ é a velocidade inicial do fluido.
  • $ A_2 $ é a área final do tubo.
  • $ V_2 $ é a velocidade final do fluido que queremos encontrar.

Passo 3

Vamos agora substituir os valores que a gente tem na fórmula. Mas antes, é importante garantir que as unidades estão compatíveis. No caso, as áreas estão em mm² e as velocidades em m/s. Como estamos buscando a velocidade, e não precisamos calcular o fluxo total, podemos manter as áreas em mm² mesmo.
Dados:
  • $ A_1 = 200 , mm² $
  • $ V_1 = 2 , m/s $
  • $ A_2 = 100 , mm² $
Queremos encontrar $ V_2 $.

Passo 4

Substituindo os valores na fórmula do Princípio da Continuidade:
A1 times V1 = A2 times V2
200 , mm² times 2 , m/s = 100 , mm² times V2 ²²
Agora, vamos resolver para $ V_2 $:
V2
V2 = A1 times V1A2
V2 = 200 times 2100
V2 = 400100

Resposta

A velocidade do fluido ao sair pelo outro lado do tubo é de 4 m/s.

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