Um fluido escoa a 2m/s em um tubo de área transversal igual a 200 mm. Qual é a velocidade desse fluido ao sair pelo outro lado do tubo, cujo área é de 100mm?
Passo 1
Beleza, vamos lá! A gente tem um fluido que está escoando numa velocidade de 2 m/s por um tubo cuja área de seção transversal é de 200 mm². A pergunta é: qual vai ser a velocidade desse fluido quando ele sair do outro lado do tubo, que agora tem uma área de 100 mm²? Para resolver isso, vamos usar o Princípio da Continuidade da dinâmica dos fluidos, que nos ajuda a entender como a velocidade do fluido muda quando a área do tubo muda.
Passo 2
Primeiro, vamos entender o Princípio da Continuidade. Ele diz que, para um fluxo de fluido incompressível (como água, por exemplo), o produto da área da seção transversal do tubo pela velocidade do fluido é constante. Em fórmula, isso fica assim:
Aqui:
- $ A_1 $ é a área inicial do tubo.
- $ V_1 $ é a velocidade inicial do fluido.
- $ A_2 $ é a área final do tubo.
- $ V_2 $ é a velocidade final do fluido que queremos encontrar.
Passo 3
Vamos agora substituir os valores que a gente tem na fórmula. Mas antes, é importante garantir que as unidades estão compatíveis. No caso, as áreas estão em mm² e as velocidades em m/s. Como estamos buscando a velocidade, e não precisamos calcular o fluxo total, podemos manter as áreas em mm² mesmo.
Dados:
- $ A_1 = 200 , mm² $
- $ V_1 = 2 , m/s $
- $ A_2 = 100 , mm² $
Queremos encontrar $ V_2 $.
Passo 4
Substituindo os valores na fórmula do Princípio da Continuidade:
Agora, vamos resolver para $ V_2 $:
Resposta
A velocidade do fluido ao sair pelo outro lado do tubo é de 4 m/s.