Construa uma estimativa para o intervalo de confiança de 95 % da média aritmética da população relativa à quantia gasta na loja de artigos para animais domésticos.
(Resp: 19,14 <= mu <= 23,54 )

Passo 1

Ok, vamos lá! O enunciado pede para a gente construir um intervalo de confiança de 95% para a média da quantia que as pessoas gastam numa loja de artigos para animais de estimação. Isso está na área de Estatística, especificamente em Inferência Estatística. Para resolver isso, a gente precisa saber a média da amostra, o desvio padrão da amostra e o tamanho da amostra.

Passo 2

Primeiro, vamos relembrar o que é um intervalo de confiança. É como uma faixa que a gente calcula com base nos dados da amostra, e que provavelmente contém a média verdadeira da população. No caso, estamos falando de 95% de confiança, ou seja, se fizermos esse cálculo várias vezes, em 95% das vezes o intervalo vai conter a média verdadeira.

Passo 3

A fórmula para o intervalo de confiança de 95% para a média é:
barx pm Zalpha/2 times ( sigmaraizn )
Onde:
  • barx é a média da amostra
  • Zalpha/2 é o valor crítico da distribuição normal para 95% de confiança (que é aproximadamente 1,96)
  • sigma é o desvio padrão da população
  • n é o tamanho da amostra

Passo 4

Vamos supor que já temos os valores necessários:
  • Média da amostra ( barx) = 21,34
  • Desvio padrão ( sigma) = 4,5
  • Tamanho da amostra ( n) = 30

Passo 5

Agora, vamos calcular o erro padrão:
sigmaraizn = 4,5raiz30 approx 4,55,477 approx 0,822

Passo 6

Em seguida, multiplicamos o erro padrão pelo valor crítico:
1,96 times 0,822 approx 1,612

Passo 7

Finalmente, construímos o intervalo de confiança:
21,34 - 1,612 <= mu <= 21,34 + 1,612
19,728 <= mu <= 22,952

Resposta

19,14 <= mu <= 23,54

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