Numa empresa de aluguel de aviões informam-nos que a procura diária de aviões de passageiros, , e a procura diária de aviões de transporte rápido de correio, , constitui um par aleatório cuja função de probabilidade conjunta é dada por:
0 1 2 Total
0 0 0,25
1 0,05 0,35
2 0,1 0,1
3 0 0,1
Total 0,2 0,5
(a) Complete a tabela, determinando o valor de .
(b) Existe alguma relação entre a procura diária de aviões de passageiros e a procura diária de aviões de transporte? Justifique.
© Determine e .

Passo 1

Ok, vamos entender o que o exercício está pedindo. Temos uma empresa de aluguel de aviões que nos dá a tabela de probabilidade conjunta das demandas diárias de dois tipos de aviões: aviões de passageiros ( ) e aviões de transporte rápido de correio ( ). Precisamos completar essa tabela e responder algumas perguntas sobre ela. Para resolver, vamos usar conceitos de probabilidade como funções de probabilidade conjunta, marginais, esperança e variância.

Passo 2

Primeiro, vamos completar a tabela determinando o valor de na parte da função de probabilidade conjunta. Sabemos que a soma de todas as probabilidades em uma tabela de probabilidade conjunta deve ser igual a 1.
Vamos somar as probabilidades que já temos:
  • 0,25 (quando )
  • 0,35 (quando )
  • (quando )
  • (quando )
Somando tudo:

Passo 3

Agora que sabemos que , vamos atualizar a tabela com esse valor:
0 1 2 Total
0 0 0,25
1 0,05 0,35
2 0,1 0,1 0,3
3 0 0,1 0,1
Total 0,2 0,5 1

Passo 4

Agora, vamos verificar se há alguma relação entre as demandas de aviões de passageiros ( ) e de transporte rápido de correio ( ). Para isso, vamos verificar se as variáveis são independentes.
Duas variáveis são independentes se a probabilidade conjunta deles for igual ao produto das probabilidades marginais. Vamos calcular as marginais de e .
Primeiro, as marginais:
Para :
Vamos verificar, por exemplo, e . Como , as variáveis não são independentes.

Passo 5

Por fim, vamos calcular a esperança e a variância da demanda diária de aviões de transporte rápido de correio ( ).
Primeiro, a esperança:
Agora, a variância. Primeiro, calculamos :
Então, a variância é:

Resposta

(a)
(b) As demandas de aviões de passageiros e de transporte não são independentes.
© e

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