Numa empresa de aluguel de aviões informam-nos que a procura diária de aviões de passageiros,
, e a procura diária de aviões de transporte rápido de correio,
, constitui um par aleatório
cuja função de probabilidade conjunta é dada por:
|
|||||
---|---|---|---|---|---|
|
0 | 1 | 2 | Total | |
|
0 | 0 | 0,25 | ||
1 | 0,05 | 0,35 | |||
2 | 0,1 | 0,1 |
|
||
3 | 0 | 0,1 |
|
||
Total | 0,2 | 0,5 |
(a) Complete a tabela, determinando o valor de
.
(b) Existe alguma relação entre a procura diária de aviões de passageiros e a procura diária de aviões de transporte? Justifique.
© Determine e
.
(b) Existe alguma relação entre a procura diária de aviões de passageiros e a procura diária de aviões de transporte? Justifique.
© Determine
Passo 1
Ok, vamos entender o que o exercício está pedindo. Temos uma empresa de aluguel de aviões que nos dá a tabela de probabilidade conjunta das demandas diárias de dois tipos de aviões: aviões de passageiros (
) e aviões de transporte rápido de correio (
). Precisamos completar essa tabela e responder algumas perguntas sobre ela. Para resolver, vamos usar conceitos de probabilidade como funções de probabilidade conjunta, marginais, esperança e variância.
Passo 2
Primeiro, vamos completar a tabela determinando o valor de
na parte da função de probabilidade conjunta. Sabemos que a soma de todas as probabilidades em uma tabela de probabilidade conjunta deve ser igual a 1.
Vamos somar as probabilidades que já temos:
- 0,25 (quando
) - 0,35 (quando
) -
(quando ) -
(quando )
Somando tudo:
Passo 3
Agora que sabemos que
, vamos atualizar a tabela com esse valor:
|
0 | 1 | 2 | Total | |
---|---|---|---|---|---|
|
0 | 0 | 0,25 | ||
1 | 0,05 | 0,35 | |||
2 | 0,1 | 0,1 | 0,3 | ||
3 | 0 | 0,1 | 0,1 | ||
Total | 0,2 | 0,5 | 1 |
Passo 4
Agora, vamos verificar se há alguma relação entre as demandas de aviões de passageiros (
) e de transporte rápido de correio (
). Para isso, vamos verificar se as variáveis são independentes.
Duas variáveis são independentes se a probabilidade conjunta deles for igual ao produto das probabilidades marginais. Vamos calcular as marginais de
e
.
Primeiro, as marginais:
Para
:
Vamos verificar, por exemplo,
e
. Como
, as variáveis não são independentes.
Passo 5
Por fim, vamos calcular a esperança
e a variância
da demanda diária de aviões de transporte rápido de correio (
).
Primeiro, a esperança:
Agora, a variância. Primeiro, calculamos
:
Então, a variância é:
Resposta
(a)
(b) As demandas de aviões de passageiros e de transporte não são independentes.
© e
(b) As demandas de aviões de passageiros e de transporte não são independentes.
©
Exercícios relacionados
Decida se cada afirmação abaixo é verdadeira ou falsa. Se for falsa, corrija-a.
a) A média dos tempos de falha é 6,5 meses.
a) A média dos tempos de falha é 6,5 meses.
Decida se cada afirmação abaixo é verdadeira ou falsa. Se for falsa, corrija-a.
b) dos componentes apresentou tempo de falha de até 4 meses.
b)
Construa uma estimativa para o intervalo de confiança de
da média aritmética da população relativa à quantia gasta na loja de artigos para animais domésticos.
(Resp: 19,14 )
(Resp: 19,14
Joga-se uma vez um dado não viciado, e pretende saber a probabilidade de obter: Um seis