(a) Construa um intervalo de de confiança para a média, , de precipitação anual.

Passo 1

Beleza, vamos lá! O enunciado pede para a gente construir um intervalo de confiança de 95% para a média de precipitação anual, que chamaremos de . Isso está relacionado com a estatística inferencial, onde queremos estimar um parâmetro da população (neste caso, a média) com base em uma amostra. Para resolver isso, vamos precisar:
  • A média da amostra ( )
  • O desvio padrão da amostra ( ) ou o desvio padrão populacional ( ) se for conhecido
  • O tamanho da amostra ( )
  • O nível de confiança desejado (95% aqui)

Passo 2

Primeiro, precisamos entender o que é um intervalo de confiança. Basicamente, ele nos dá um intervalo dentro do qual acreditamos que a verdadeira média da população ( ) está, com uma certa confiança (95% nesse caso).

Passo 3

O próximo passo é decidir qual fórmula vamos usar para calcular esse intervalo. Se conhecemos o desvio padrão da população ( ), usamos a distribuição normal (Z). Se não conhecemos e usamos o desvio padrão da amostra ( ), usamos a distribuição t de Student.

Passo 4

Vamos supor que não conhecemos o desvio padrão da população. Então, usaremos a distribuição t. A fórmula para o intervalo de confiança fica assim:
Aqui:
  • é a média da amostra
  • é o valor crítico da distribuição t para o nível de confiança de 95%
  • é o desvio padrão da amostra
  • é o tamanho da amostra

Passo 5

Agora, precisamos encontrar o valor de . Para um intervalo de confiança de 95% e graus de liberdade, consultamos uma tabela t ou usamos uma calculadora estatística. Por exemplo, se tivermos 20 amostras, os graus de liberdade serão 19.

Passo 6

Depois de ter todos os valores, substituímos na fórmula:
  1. Calculamos a margem de erro:
  2. Subtraímos a margem de erro da média da amostra para achar o limite inferior
  3. Somamos a margem de erro à média da amostra para achar o limite superior

Passo 7

Finalmente, o intervalo de confiança será entre esses dois limites. Isso significa que estamos 95% confiantes de que a verdadeira média de precipitação anual está dentro desse intervalo.

Resposta

O intervalo de confiança de 95% para a média de precipitação anual é dado por:
Onde é a média da amostra, é o valor crítico da distribuição t para 95% de confiança, é o desvio padrão da amostra e é o tamanho da amostra.

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(b) Suponha que o controle de qualidade da empresa tenha como padrão que as bebidas tenham concentração de como alvo. Com base no intervalo obtido em (a), você diria que a concentração média de açúcar das bebidas da empresa está dentro do padrão estabelecido pelo controle de qualidade da empresa?
(a) Construa um intervalo de de confiança para a média, , da concentração de açúcar (em presente nas latas de bebidas da empresa. Qual é a amplitude do intervalo?
Defina os termos abaixo:
a) População
Defina os termos abaixo:
d) Variável