(a) Construa um intervalo de
de confiança para a média,
, de precipitação anual.
Passo 1
Beleza, vamos lá! O enunciado pede para a gente construir um intervalo de confiança de 95% para a média de precipitação anual, que chamaremos de
. Isso está relacionado com a estatística inferencial, onde queremos estimar um parâmetro da população (neste caso, a média) com base em uma amostra. Para resolver isso, vamos precisar:
- A média da amostra (
) - O desvio padrão da amostra (
) ou o desvio padrão populacional ( ) se for conhecido - O tamanho da amostra (
) - O nível de confiança desejado (95% aqui)
Passo 2
Primeiro, precisamos entender o que é um intervalo de confiança. Basicamente, ele nos dá um intervalo dentro do qual acreditamos que a verdadeira média da população (
) está, com uma certa confiança (95% nesse caso).
Passo 3
O próximo passo é decidir qual fórmula vamos usar para calcular esse intervalo. Se conhecemos o desvio padrão da população (
), usamos a distribuição normal (Z). Se não conhecemos
e usamos o desvio padrão da amostra (
), usamos a distribuição t de Student.
Passo 4
Vamos supor que não conhecemos o desvio padrão da população. Então, usaremos a distribuição t. A fórmula para o intervalo de confiança fica assim:
Aqui:
-
é a média da amostra -
é o valor crítico da distribuição t para o nível de confiança de 95% -
é o desvio padrão da amostra -
é o tamanho da amostra
Passo 5
Agora, precisamos encontrar o valor de
. Para um intervalo de confiança de 95% e
graus de liberdade, consultamos uma tabela t ou usamos uma calculadora estatística. Por exemplo, se tivermos 20 amostras, os graus de liberdade serão 19.
Passo 6
Depois de ter todos os valores, substituímos na fórmula:
- Calculamos a margem de erro:
- Subtraímos a margem de erro da média da amostra para achar o limite inferior
- Somamos a margem de erro à média da amostra para achar o limite superior
Passo 7
Finalmente, o intervalo de confiança será entre esses dois limites. Isso significa que estamos 95% confiantes de que a verdadeira média de precipitação anual
está dentro desse intervalo.
Resposta
O intervalo de confiança de 95% para a média de precipitação anual
é dado por:
Onde
é a média da amostra,
é o valor crítico da distribuição t para 95% de confiança,
é o desvio padrão da amostra e
é o tamanho da amostra.
Exercícios relacionados
(b) Suponha que o controle de qualidade da empresa tenha como padrão que as bebidas tenham concentração de
como alvo. Com base no intervalo obtido em (a), você diria que a concentração média de açúcar das bebidas da empresa está dentro do padrão estabelecido pelo controle de qualidade da empresa?
(a) Construa um intervalo de
de confiança para a média,
, da concentração de açúcar (em
presente nas latas de bebidas da empresa. Qual é a amplitude do intervalo?
Defina os termos abaixo:
a) População
a) População
Defina os termos abaixo:
d) Variável
d) Variável