(a) Construa um intervalo de de confiança para a média, , da concentração de açúcar (em presente nas latas de bebidas da empresa. Qual é a amplitude do intervalo?

Passo 1

Então, vamos lá! Você precisa construir um intervalo de confiança de 95% para a média, , da concentração de açúcar nas latas de bebidas da empresa. Isso está dentro do estudo de estatística, mais especificamente em intervalos de confiança para a média. Para resolver isso, vamos precisar de alguns dados como a média da amostra, o desvio padrão e o tamanho da amostra. Vamos nessa!

Passo 2

Primeiro, vamos entender o que é um intervalo de confiança. Ele nos dá uma faixa de valores na qual acreditamos que a média verdadeira da população ( ) está, com um certo nível de confiança, que neste caso é 95%. Isso significa que se repetíssemos o experimento várias vezes, aproximadamente 95% desses intervalos conteriam a verdadeira média.

Passo 3

Para construir o intervalo de confiança, usamos a fórmula:
ç
Onde:
  • é a média da amostra.
  • é o valor crítico que corresponde ao nível de confiança desejado (para 95%, ).
  • é o desvio padrão da população.
  • é o tamanho da amostra.
Se não soubermos o desvio padrão da população ( ), usamos o desvio padrão da amostra ( ) e a distribuição t de Student.

Passo 4

A amplitude do intervalo de confiança é a diferença entre o limite superior e o limite inferior. Matematicamente, é representada por:
Isso porque estamos adicionando e subtraindo a margem de erro ( ) da média da amostra.

Resposta

A amplitude do intervalo de confiança de 95% para a média da concentração de açúcar é dada por:
Onde para 95% de confiança. Para calcular o valor numérico, precisamos dos dados específicos da amostra, como a média, o desvio padrão e o tamanho da amostra.

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(b) Suponha que a diferença de peso dos pacientes submetidos ao tratamento tenha distribuição normal. Verifique se há diferença entre os pesos médio dos pacientes antes e depois do tratamento. Utilize o seguinte critério, construa um intervalo de de confiança para a média, se o intervalo cobrir o valor zero conclua que não há diferenças entre os pesos dos pacientes antes e depois do tratamento. Qual a conclusão?
(a) Encontre a média da diferença entre os pesos dos pacientes antes e depois do tratamento. O que você pode concluir observando essa medida?
(b) Suponha que o controle de qualidade da empresa tenha como padrão que as bebidas tenham concentração de como alvo. Com base no intervalo obtido em (a), você diria que a concentração média de açúcar das bebidas da empresa está dentro do padrão estabelecido pelo controle de qualidade da empresa?
(a) Construa um intervalo de de confiança para a média, , de precipitação anual.