(a) Construa um intervalo de
de confiança para a média,
, da concentração de açúcar (em
presente nas latas de bebidas da empresa. Qual é a amplitude do intervalo?
Passo 1
Então, vamos lá! Você precisa construir um intervalo de confiança de 95% para a média,
, da concentração de açúcar nas latas de bebidas da empresa. Isso está dentro do estudo de estatística, mais especificamente em intervalos de confiança para a média. Para resolver isso, vamos precisar de alguns dados como a média da amostra, o desvio padrão e o tamanho da amostra. Vamos nessa!
Passo 2
Primeiro, vamos entender o que é um intervalo de confiança. Ele nos dá uma faixa de valores na qual acreditamos que a média verdadeira da população (
) está, com um certo nível de confiança, que neste caso é 95%. Isso significa que se repetíssemos o experimento várias vezes, aproximadamente 95% desses intervalos conteriam a verdadeira média.
Passo 3
Para construir o intervalo de confiança, usamos a fórmula:
Onde:
-
é a média da amostra. -
é o valor crítico que corresponde ao nível de confiança desejado (para 95%, ). -
é o desvio padrão da população. -
é o tamanho da amostra.
Se não soubermos o desvio padrão da população (
), usamos o desvio padrão da amostra (
) e a distribuição t de Student.
Passo 4
A amplitude do intervalo de confiança é a diferença entre o limite superior e o limite inferior. Matematicamente, é representada por:
Isso porque estamos adicionando e subtraindo a margem de erro (
) da média da amostra.
Resposta
A amplitude do intervalo de confiança de 95% para a média
da concentração de açúcar é dada por:
Onde
para 95% de confiança. Para calcular o valor numérico, precisamos dos dados específicos da amostra, como a média, o desvio padrão e o tamanho da amostra.
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(b) Suponha que a diferença de peso dos pacientes submetidos ao tratamento tenha distribuição normal. Verifique se há diferença entre os pesos médio dos pacientes antes e depois do tratamento. Utilize o seguinte critério, construa um intervalo de
de confiança para a média, se o intervalo cobrir o valor zero conclua que não há diferenças entre os pesos dos pacientes antes e depois do tratamento. Qual a conclusão?
(a) Encontre a média da diferença entre os pesos dos pacientes antes e depois do tratamento. O que você pode concluir observando essa medida?
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como alvo. Com base no intervalo obtido em (a), você diria que a concentração média de açúcar das bebidas da empresa está dentro do padrão estabelecido pelo controle de qualidade da empresa?
(a) Construa um intervalo de
de confiança para a média,
, de precipitação anual.