Construa perfis radiais de dureza para os seguintes casos:
(A) Uma amostra cilíndrica com 75 mm de diâmetro de um aço ABNT/SAE/AISI 8640 que foi temperado em óleo sob agitação moderada.
(B) Uma amostra cilíndrica com 50 mm de diâmetro de um aço ABNT/SAE/AISI 5140 que foi temperado em óleo sob agitação moderada.
© Uma amostra cilíndrica com 90 mm de diâmetro de um aço ABNT/SAE/AISI 8630 que foi temperado em água sob agitação moderada.
(D) Uma amostra cilíndrica com 100 mm de diâmetro de um aço ABNT/SAE/AISI 8660 que foi temperado em água sob agitação moderada.

Passo 1

Beleza, vamos lá! O que a gente precisa fazer aqui é construir perfis radiais de dureza para quatro amostras cilíndricas de diferentes tipos de aço, cada uma com um diâmetro específico e submetida a um tratamento térmico diferente (tempered em óleo ou água com agitação moderada). Para resolver isso, vamos precisar entender alguns conceitos básicos de tratamento térmico de aços, como têmpera e revenido, além de saber como a dureza varia radialmente em uma amostra após o tratamento. Vamos usar fórmulas matemáticas para calcular a variação da dureza com o raio do cilindro.

Passo 2

Primeiro, vamos falar sobre o que é tempera. A têmpera é um processo de tratamento térmico no qual o aço é aquecido até uma temperatura específica e, em seguida, resfriado rapidamente, geralmente em água ou óleo. Esse resfriamento rápido transforma a estrutura do aço, aumentando sua dureza. A taxa de resfriamento influencia diretamente a profundidade até onde essa transformação ocorre, criando um perfil de dureza que varia do centro até a superfície do cilindro.

Passo 3

Para construir o perfil radial de dureza, precisamos calcular a distribuição da dureza em diferentes pontos ao longo do raio da amostra. A dureza é geralmente máxima na periferia e diminui em direção ao centro, onde o resfriamento foi mais lento. A fórmula que nos ajuda a determinar essa variação é baseada no tempo de resfriamento necessário para transformar a austenita em martensita, que é a fase mais dura do aço.
A equação básica que relaciona o tempo de resfriamento $ t $ com a profundidade $ x $ é:
t
Onde:
  • $ t $ é o tempo de resfriamento,
  • $ x $ é a profundidade a partir da superfície,
  • $ \alpha $ é a difusividade térmica do material.

Passo 4

Agora, precisamos relacionar o tempo de resfriamento com a dureza. Sabemos que quanto maior a profundidade $ x $, maior o tempo de resfriamento $ t $, e consequentemente, menor a dureza. Para simplificar, vamos assumir que a dureza $ H $ varia inversamente com o tempo de resfriamento:
x
Onde $ k $ é uma constante que depende do tipo de aço e das condições do tratamento térmico.

Passo 5

Para cada caso (A, B, C, D), temos um diâmetro diferente e um tipo de aço específico. Vamos considerar que a dureza na superfície ($ x = 0 $) é máxima e que ela diminui com o aumento do raio $ x $. A equação da dureza fica então:
x = 0 í
Onde:
  • $ H(x) $ é a dureza no ponto a uma distância $ x $ da superfície,
  • $ H_{superfície} $ é a dureza na superfície,
  • $ R $ é o raio total do cilindro.

Passo 6

Vamos aplicar essa fórmula a cada uma das amostras:
Caso A:
  • Diâmetro = 75 mm → Raio $ R = \frac{75}{2} = 37,5 $ mm
  • Aço ABNT/SAE/AISI 8640, temperado em óleo sob agitação moderada
Caso B:
  • Diâmetro = 50 mm → Raio $ R = \frac{50}{2} = 25 $ mm
  • Aço ABNT/SAE/AISI 5140, temperado em óleo sob agitação moderada
Caso C:
  • Diâmetro = 90 mm → Raio $ R = \frac{90}{2} = 45 $ mm
  • Aço ABNT/SAE/AISI 8630, temperado em água sob agitação moderada
Caso D:
  • Diâmetro = 100 mm → Raio $ R = \frac{100}{2} = 50 $ mm
  • Aço ABNT/SAE/AISI 8660, temperado em água sob agitação moderada

Passo 7

Para cada caso, podemos desenhar o perfil radial de dureza plotando $ H(x) $ em função do raio $ x $. A curva começará com $ H_{superfície} $ na periferia ($ x = 0 H(x) áà x = R $).
Como não temos valores numéricos específicos para $ H_{superfície} $ e $ k $, o perfil será generalizado, mostrando a tendência de diminuição da dureza com o aumento do raio.

Passo 8

Em resumo, para cada amostra cilíndrica, o perfil radial de dureza será uma curva que começa no valor máximo na superfície e diminui proporcionalmente ao quadrado do raio à medida que nos aproximamos do centro. Os diferentes diâmetros e tipos de aço afetarão a inclinação dessa curva, refletindo as variações na difusividade térmica e na resposta do material ao tratamento térmico.

Resposta

Cada amostra cilíndrica apresentará um perfil radial de dureza que começa com o valor máximo na superfície e diminui proporcionalmente ao quadrado do raio até o centro. Os perfis variam conforme o diâmetro e o tipo de aço, refletindo as diferenças na difusividade térmica e no comportamento durante o tratamento térmico. Assim, construímos curvas que mostram a redução da dureza do exterior para o interior de cada cilindro, de acordo com as especificações de cada caso (A, B, C, D).

Exercícios relacionados