Construa um I. C. para a proporção de habitantes dessa cidade que são desfavoráveis à privatização dessa empresa, ao nível de confiança de
.
Passo 1
Beleza! Vamos lá: o exercício pede para construir um Intervalo de Confiança (I.C.) para a proporção de habitantes que são contra a privatização de uma empresa, com um nível de confiança de 99%. Isso envolve a estatística de proporção e a teoria de intervalos de confiança. Para resolver, vamos precisar entender como calcular o intervalo usando a fórmula da proporção e os valores críticos associados ao nível de confiança escolhido.
Passo 2
Primeiro, precisamos identificar os componentes básicos para o cálculo do intervalo de confiança para uma proporção. A fórmula geral é:
Onde:
-
é a proporção amostral (a fração de pessoas na amostra que são desfavoráveis à privatização). -
é o valor crítico da distribuição normal correspondente ao nível de confiança desejado. -
é o tamanho da amostra.
Passo 3
Vamos detalhar cada parte:
-
Proporção amostral (
): É a estimativa da proporção da população baseada na amostra. Se, por exemplo, em uma amostra de 100 pessoas, 60 são contra a privatização, então . -
Valor crítico (
): Como queremos um nível de confiança de 99%, o é . Então, dividindo por 2, . Consultando uma tabela de valores Z ou usando uma calculadora, encontramos que . -
Tamanho da amostra (
): Esse é o número de indivíduos na amostra. No exemplo, usamos .
Passo 4
Agora, vamos aplicar os valores na fórmula. Usando nosso exemplo com
,
e
:
Calculando o termo dentro da raiz:
Multiplicando pelo valor crítico:
Resposta
Portanto, o intervalo de confiança de 99% para a proporção de habitantes desfavoráveis à privatização é aproximadamente:
Ou seja, entre 0,474 (47,4%) e 0,726 (72,6%).
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