Construa um I. C. para a proporção de habitantes dessa cidade que são desfavoráveis à privatização dessa empresa, ao nível de confiança de .

Passo 1

Beleza! Vamos lá: o exercício pede para construir um Intervalo de Confiança (I.C.) para a proporção de habitantes que são contra a privatização de uma empresa, com um nível de confiança de 99%. Isso envolve a estatística de proporção e a teoria de intervalos de confiança. Para resolver, vamos precisar entender como calcular o intervalo usando a fórmula da proporção e os valores críticos associados ao nível de confiança escolhido.

Passo 2

Primeiro, precisamos identificar os componentes básicos para o cálculo do intervalo de confiança para uma proporção. A fórmula geral é:
Onde:
  • é a proporção amostral (a fração de pessoas na amostra que são desfavoráveis à privatização).
  • é o valor crítico da distribuição normal correspondente ao nível de confiança desejado.
  • é o tamanho da amostra.

Passo 3

Vamos detalhar cada parte:
  1. Proporção amostral ( ): É a estimativa da proporção da população baseada na amostra. Se, por exemplo, em uma amostra de 100 pessoas, 60 são contra a privatização, então .
  2. Valor crítico ( ): Como queremos um nível de confiança de 99%, o é . Então, dividindo por 2, . Consultando uma tabela de valores Z ou usando uma calculadora, encontramos que .
  3. Tamanho da amostra ( ): Esse é o número de indivíduos na amostra. No exemplo, usamos .

Passo 4

Agora, vamos aplicar os valores na fórmula. Usando nosso exemplo com , e :
Calculando o termo dentro da raiz:
Multiplicando pelo valor crítico:

Resposta

Portanto, o intervalo de confiança de 99% para a proporção de habitantes desfavoráveis à privatização é aproximadamente:
Ou seja, entre 0,474 (47,4%) e 0,726 (72,6%).

Exercícios relacionados

É necessário supor que a população da qual a amostra foi extraída apresente distribuição normal? Por quê?
Informações do setor pessoal de uma grande empresa registram que o desvio padrão do salário dos funcionários de nível superior é de R $ 250,00. Uma amostra aleatória de 64 funcionários de nível superior de uma grande empresa é retirada, verificando-se um salário médio de .
A produção diária de uma máquina apresenta-se normalmente distribuída com média de 880 ton/dia. A produção diária para 50 dias amostrados forneceu uma produção diária média de 870 ton/dia e desvio padrão de 21 ton/dia. Ao nível de significância de , podemos afirmar que houve uma queda na produção diária da máquina?
Determine um intervalo de confiança para o tempo de vida dos chips com o novo processo com de confiança e interprete-o.