Determine um intervalo de confiança para o tempo de vida dos chips com o novo processo com
de confiança e interprete-o.
Passo 1
Beleza, vamos lá! O enunciado pede para determinar um intervalo de confiança de
para o tempo de vida dos chips produzidos com um novo processo. Isso está dentro da área de Estatística, mais precisamente em Inferência Estatística. Para resolver isso, vamos precisar saber algumas coisas: a média do tempo de vida dos chips, o desvio padrão desse tempo, e o tamanho da amostra que foi analisada.
Passo 2
Primeiro, vamos lembrar o que é um intervalo de confiança. Imagine que queremos saber a média verdadeira do tempo de vida dos chips na população inteira, mas não podemos medir todos. Então, medimos uma amostra e calculamos a média dessa amostra. O intervalo de confiança nos dá um intervalo onde acreditamos que a média verdadeira está, com uma certa confiança (nesse caso,
).
Passo 3
Para calcular esse intervalo, usamos a fórmula:
Aqui:
-
é a média da amostra. -
é o valor crítico que corresponde ao nível de confiança de . -
é o desvio padrão da população. -
é o tamanho da amostra.
Se o desvio padrão da população (
) não for conhecido, usamos o desvio padrão da amostra (
) e a distribuição t de Student.
Passo 4
Assumindo que conhecemos o desvio padrão da população, vamos encontrar o valor de
para
de confiança. Esse valor é aproximadamente
. Isso significa que queremos capturar
dos dados ao redor da média.
Passo 5
Agora, substituímos os valores na fórmula. Por exemplo, se a média da amostra for
horas, o desvio padrão for
horas, e o tamanho da amostra for
, ficaria assim:
Passo 6
Isso nos dá o intervalo:
Resposta
O intervalo de confiança de
para o tempo de vida dos chips é de aproximadamente
horas a
horas. Isso significa que estamos
confiantes de que a verdadeira média de vida dos chips produzidos com o novo processo está entre
e
horas.
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