Determine um intervalo de confiança para o tempo de vida dos chips com o novo processo com de confiança e interprete-o.

Passo 1

Beleza, vamos lá! O enunciado pede para determinar um intervalo de confiança de para o tempo de vida dos chips produzidos com um novo processo. Isso está dentro da área de Estatística, mais precisamente em Inferência Estatística. Para resolver isso, vamos precisar saber algumas coisas: a média do tempo de vida dos chips, o desvio padrão desse tempo, e o tamanho da amostra que foi analisada.

Passo 2

Primeiro, vamos lembrar o que é um intervalo de confiança. Imagine que queremos saber a média verdadeira do tempo de vida dos chips na população inteira, mas não podemos medir todos. Então, medimos uma amostra e calculamos a média dessa amostra. O intervalo de confiança nos dá um intervalo onde acreditamos que a média verdadeira está, com uma certa confiança (nesse caso, ).

Passo 3

Para calcular esse intervalo, usamos a fórmula:
Aqui:
  • é a média da amostra.
  • é o valor crítico que corresponde ao nível de confiança de .
  • é o desvio padrão da população.
  • é o tamanho da amostra.
Se o desvio padrão da população ( ) não for conhecido, usamos o desvio padrão da amostra ( ) e a distribuição t de Student.

Passo 4

Assumindo que conhecemos o desvio padrão da população, vamos encontrar o valor de para de confiança. Esse valor é aproximadamente . Isso significa que queremos capturar dos dados ao redor da média.

Passo 5

Agora, substituímos os valores na fórmula. Por exemplo, se a média da amostra for horas, o desvio padrão for horas, e o tamanho da amostra for , ficaria assim:

Passo 6

Isso nos dá o intervalo:

Resposta

O intervalo de confiança de para o tempo de vida dos chips é de aproximadamente horas a horas. Isso significa que estamos confiantes de que a verdadeira média de vida dos chips produzidos com o novo processo está entre e horas.

Exercícios relacionados

A produção diária de uma máquina apresenta-se normalmente distribuída com média de 880 ton/dia. A produção diária para 50 dias amostrados forneceu uma produção diária média de 870 ton/dia e desvio padrão de 21 ton/dia. Ao nível de significância de , podemos afirmar que houve uma queda na produção diária da máquina?
Construa um I. C. para a proporção de habitantes dessa cidade que são desfavoráveis à privatização dessa empresa, ao nível de confiança de .
Em uma grande empresa verificou-se que a proporção de empregados do sexo masculino era de . Em uma amostra aleatória de 144 empregados dessa empresa, qual a probabilidade de que:
a) A proporção de empregados do sexo masculino na amostra seja pelo menos ?
b) A proporção de empregados do sexo feminino na amostra esteja entre e ?
Estimou-se que nas próximas eleições para prefeito de nossa cidade, dos votos eram brancos. Com base nessa estimativa, calcule a probabilidade de que em uma amostra aleatória de 1000 votantes de nossa cidade:
a) Mais de votem em branco;
b) Entre e votem em branco.