Informações do setor pessoal de uma grande empresa registram que o desvio padrão do salário dos funcionários de nível superior é de R $ 250,00. Uma amostra aleatória de 64 funcionários de nível superior de uma grande empresa é retirada, verificando-se um salário médio de
.
Passo 1
Beleza, você tem um problema que envolve estatística, mais especificamente sobre médias e desvios padrões. A empresa te deu o desvio padrão dos salários dos funcionários de nível superior, que é de R$ 250,00. Além disso, você tirou uma amostra aleatória de 64 funcionários e descobriu que o salário médio dessa amostra é de R$ 4.200,00. Vamos usar esses dados para calcular um intervalo de confiança para a média salarial dos funcionários de nível superior.
Passo 2
Primeiro, precisamos entender o que é um intervalo de confiança. Basicamente, é uma faixa de valores que provavelmente contém a média real da população. Para calcular isso, vamos usar a fórmula do intervalo de confiança para a média quando conhecemos o desvio padrão da população:
Onde:
-
é a média da amostra (R$ 4.200,00) -
é o valor crítico da distribuição normal (depende do nível de confiança) -
é o desvio padrão da população (R$ 250,00) -
é o tamanho da amostra (64)
Passo 3
Vamos escolher um nível de confiança comum, como 95%. O valor
correspondente a 95% de confiança é aproximadamente 1,96. Esse valor vem da tabela da distribuição normal padrão e representa quantos desvios padrões estamos afastando da média para capturar 95% dos dados.
Passo 4
Agora, vamos calcular o erro padrão da média, que é
:
Passo 5
Com o erro padrão e o valor
, podemos calcular a margem de erro:
Passo 6
Finalmente, construímos o intervalo de confiança adicionando e subtraindo a margem de erro da média da amostra:
Isso nos dá:
Resposta
Com 95% de confiança, o intervalo de confiança para o salário médio dos funcionários de nível superior está entre R$ 4.138,75 e R$ 4.261,25.
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