Informações do setor pessoal de uma grande empresa registram que o desvio padrão do salário dos funcionários de nível superior é de R $ 250,00. Uma amostra aleatória de 64 funcionários de nível superior de uma grande empresa é retirada, verificando-se um salário médio de .

Passo 1

Beleza, você tem um problema que envolve estatística, mais especificamente sobre médias e desvios padrões. A empresa te deu o desvio padrão dos salários dos funcionários de nível superior, que é de R$ 250,00. Além disso, você tirou uma amostra aleatória de 64 funcionários e descobriu que o salário médio dessa amostra é de R$ 4.200,00. Vamos usar esses dados para calcular um intervalo de confiança para a média salarial dos funcionários de nível superior.

Passo 2

Primeiro, precisamos entender o que é um intervalo de confiança. Basicamente, é uma faixa de valores que provavelmente contém a média real da população. Para calcular isso, vamos usar a fórmula do intervalo de confiança para a média quando conhecemos o desvio padrão da população:
ç
Onde:
  • é a média da amostra (R$ 4.200,00)
  • é o valor crítico da distribuição normal (depende do nível de confiança)
  • é o desvio padrão da população (R$ 250,00)
  • é o tamanho da amostra (64)

Passo 3

Vamos escolher um nível de confiança comum, como 95%. O valor correspondente a 95% de confiança é aproximadamente 1,96. Esse valor vem da tabela da distribuição normal padrão e representa quantos desvios padrões estamos afastando da média para capturar 95% dos dados.

Passo 4

Agora, vamos calcular o erro padrão da média, que é :
ã

Passo 5

Com o erro padrão e o valor , podemos calcular a margem de erro:

Passo 6

Finalmente, construímos o intervalo de confiança adicionando e subtraindo a margem de erro da média da amostra:
ç
Isso nos dá:

Resposta

Com 95% de confiança, o intervalo de confiança para o salário médio dos funcionários de nível superior está entre R$ 4.138,75 e R$ 4.261,25.

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