Construa uma tabela com os valores criticos para uma distribuição Normal Reduzida com grau de confiança igual a 90, 95 e 99%.

Passo 1

Beleza, vamos lá! O que a gente tem aqui é um exercício de estatística, especificamente sobre a distribuição Normal Reduzida. A tarefa é montar uma tabela com os valores críticos para níveis de confiança de 90%, 95% e 99%. Isso vai ajudar a gente a entender quais são os pontos de corte nessas distribuições para esses níveis de confiança.

Passo 2

Primeiro, vamos lembrar o que é uma distribuição Normal Reduzida. Ela é uma distribuição normal padrão com média 0 e desvio padrão 1. É muito usada porque facilita os cálculos e as tabelas são padrão.

Passo 3

Agora, sobre os níveis de confiança: 90%, 95% e 99%. Isso representa a confiança que temos de que o verdadeiro valor está dentro de um determinado intervalo. Para encontrar os valores críticos, precisamos identificar os pontos z que correspondem às áreas excedentes em cada cauda da distribuição.

Passo 4

Como estamos lidando com uma distribuição simétrica, dividimos o nível de confiança para encontrar a área em cada cauda. Por exemplo, para 95% de confiança, a área total fora do intervalo é 5%, então cada cauda tem 2,5%.

Passo 5

Agora, usamos a tabela da distribuição Normal Reduzida ou uma calculadora de z para encontrar os valores críticos correspondentes. Esses valores são os z-scores que deixam a área desejada em cada extremidade.

Passo 6

Vamos calcular para cada nível de confiança:
  • 90% de confiança: Área fora é 10%, então cada cauda tem 5%. Procuramos o z que corresponde a 1 - 0,05 = 0,95 na tabela.
  • 95% de confiança: Área fora é 5%, então cada cauda tem 2,5%. Procuramos o z que corresponde a 1 - 0,025 = 0,975 na tabela.
  • 99% de confiança: Área fora é 1%, então cada cauda tem 0,5%. Procuramos o z que corresponde a 1 - 0,005 = 0,995 na tabela.

Passo 7

Consultando a tabela ou usando uma calculadora:
  • 90% de confiança: $ z = 1,645 $
  • 95% de confiança: $ z = 1,96 $
  • 99% de confiança: $ z = 2,576 $

Resposta

Nível de Confiança Valor Crítico (z)
90% 1,645
95% 1,96
99% 2,576

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