Construa uma tabela com os valores criticos para uma distribuição Normal Reduzida com grau de confiança igual a 90, 95 e 99%.
Passo 1
Beleza, vamos lá! O que a gente tem aqui é um exercício de estatística, especificamente sobre a distribuição Normal Reduzida. A tarefa é montar uma tabela com os valores críticos para níveis de confiança de 90%, 95% e 99%. Isso vai ajudar a gente a entender quais são os pontos de corte nessas distribuições para esses níveis de confiança.
Passo 2
Primeiro, vamos lembrar o que é uma distribuição Normal Reduzida. Ela é uma distribuição normal padrão com média 0 e desvio padrão 1. É muito usada porque facilita os cálculos e as tabelas são padrão.
Passo 3
Agora, sobre os níveis de confiança: 90%, 95% e 99%. Isso representa a confiança que temos de que o verdadeiro valor está dentro de um determinado intervalo. Para encontrar os valores críticos, precisamos identificar os pontos z que correspondem às áreas excedentes em cada cauda da distribuição.
Passo 4
Como estamos lidando com uma distribuição simétrica, dividimos o nível de confiança para encontrar a área em cada cauda. Por exemplo, para 95% de confiança, a área total fora do intervalo é 5%, então cada cauda tem 2,5%.
Passo 5
Agora, usamos a tabela da distribuição Normal Reduzida ou uma calculadora de z para encontrar os valores críticos correspondentes. Esses valores são os z-scores que deixam a área desejada em cada extremidade.
Passo 6
Vamos calcular para cada nível de confiança:
-
90% de confiança: Área fora é 10%, então cada cauda tem 5%. Procuramos o z que corresponde a 1 - 0,05 = 0,95 na tabela.
-
95% de confiança: Área fora é 5%, então cada cauda tem 2,5%. Procuramos o z que corresponde a 1 - 0,025 = 0,975 na tabela.
-
99% de confiança: Área fora é 1%, então cada cauda tem 0,5%. Procuramos o z que corresponde a 1 - 0,005 = 0,995 na tabela.
Passo 7
Consultando a tabela ou usando uma calculadora:
- 90% de confiança: $ z = 1,645 $
- 95% de confiança: $ z = 1,96 $
- 99% de confiança: $ z = 2,576 $
Resposta
Nível de Confiança | Valor Crítico (z) |
---|---|
90% | 1,645 |
95% | 1,96 |
99% | 2,576 |