A conversão de ciclopropano a propeno na fase gasosa é uma reação de primeira ordem com uma constante de velocidade de
a
. Responda:
(a) Se a concentração inicial de ciclopropano é
, qual a concentração após 8,8 minutos?
(b) Quanto tempo (em minutos) leva para a concentração de ciclopropano diminuir de
a
?
© Quanto tempo (em minutos) leva para converter
do reagente inicial?
(a) Se a concentração inicial de ciclopropano é
(b) Quanto tempo (em minutos) leva para a concentração de ciclopropano diminuir de
© Quanto tempo (em minutos) leva para converter
Passo 1
Beleza, vamos resolver esse exercício juntos! A gente tem uma reação de conversão de ciclopropano para propeno na fase gasosa, que segue uma cinética de primeira ordem. A constante de velocidade dessa reação é
a
. Precisamos calcular três coisas:
(a) Qual a concentração de ciclopropano após 8,8 minutos, sabendo que a concentração inicial é
?
(b) Quanto tempo leva para a concentração de ciclopropano diminuir de
para
?
© Quanto tempo leva para converter
do ciclopropano inicial?
Para resolver tudo isso, vamos usar a fórmula das reações de primeira ordem e entender um pouco sobre como a concentração muda com o tempo.
Passo 2
Primeiro, vamos lembrar qual é a fórmula para uma reação de primeira ordem. A equação que relaciona a concentração inicial (
) com a concentração em algum tempo (
) é:
Onde:
-
é a concentração no tempo , -
é a concentração inicial, -
é a constante de velocidade, -
é o tempo, -
é a base do logaritmo natural (aproximadamente 2,718).
Essa fórmula nos mostra que a concentração diminui exponencialmente com o tempo em uma reação de primeira ordem.
Passo 3
Vamos resolver a parte (a):
(a) Qual a concentração após 8,8 minutos?
Primeiro, precisamos converter o tempo de minutos para segundos, porque a constante de velocidade está em segundos:
Agora, aplicamos a fórmula:
Calculando o expoente:
Então:
Passo 4
Agora, vamos para a parte (b):
(b) Quanto tempo leva para a concentração diminuir de
a
?
Usamos a mesma fórmula, mas agora vamos resolver para
:
Primeiro, dividimos os dois lados por
:
Agora, aplicamos o logaritmo natural em ambos os lados para resolver para
:
Calculando:
Convertendo para minutos:
Passo 5
Por fim, vamos resolver a parte ©:
© Quanto tempo leva para converter
do reagente inicial?
Se 74% foi convertido, significa que restam 26% da concentração inicial.
Então,
Usamos novamente a fórmula:
Dividindo por
:
Aplicando o logaritmo natural:
Calculando:
Convertendo para minutos:
Resposta
(a) A concentração de ciclopropano após 8,8 minutos é aproximadamente
.
(b) Leva cerca de
minutos para a concentração diminuir de
para
.
© São necessários aproximadamente
minutos para converter
do ciclopropano inicial.