A conversão de ciclopropano a propeno na fase gasosa é uma reação de primeira ordem com uma constante de velocidade de 6,7 times 10^-4 s^-1 a 500^circ C. Responda:
(a) Se a concentração inicial de ciclopropano é 0,25 M, qual a concentração após 8,8 minutos?
(b) Quanto tempo (em minutos) leva para a concentração de ciclopropano diminuir de 0,25 M a 0,15 M?
© Quanto tempo (em minutos) leva para converter 74 % do reagente inicial?

Passo 1

Beleza, vamos resolver esse exercício juntos! A gente tem uma reação de conversão de ciclopropano para propeno na fase gasosa, que segue uma cinética de primeira ordem. A constante de velocidade dessa reação é 6,7 times 10^-4 s^-1 a 500^circ C. Precisamos calcular três coisas:
(a) Qual a concentração de ciclopropano após 8,8 minutos, sabendo que a concentração inicial é 0,25 M?
(b) Quanto tempo leva para a concentração de ciclopropano diminuir de 0,25 M para 0,15 M?
© Quanto tempo leva para converter 74% do ciclopropano inicial?
Para resolver tudo isso, vamos usar a fórmula das reações de primeira ordem e entender um pouco sobre como a concentração muda com o tempo.

Passo 2

Primeiro, vamos lembrar qual é a fórmula para uma reação de primeira ordem. A equação que relaciona a concentração inicial ( [A]0) com a concentração em algum tempo ( [A]) é:
[A] = [A]0 times e^-kt
Onde:
  • [A] é a concentração no tempo t,
  • [A]0 é a concentração inicial,
  • k é a constante de velocidade,
  • t é o tempo,
  • e é a base do logaritmo natural (aproximadamente 2,718).
Essa fórmula nos mostra que a concentração diminui exponencialmente com o tempo em uma reação de primeira ordem.

Passo 3

Vamos resolver a parte (a):
(a) Qual a concentração após 8,8 minutos?
Primeiro, precisamos converter o tempo de minutos para segundos, porque a constante de velocidade está em segundos:
8,8 minutos times 60 segundosminuto = 528 segundos
Agora, aplicamos a fórmula:
[A] = 0,25 times e^-6,7 times 10^-4 times 528
Calculando o expoente:
-6,7 times 10^-4 times 528 approx -0,354
Então:
[A] = 0,25 times e^-0,354 approx 0,25 times 0,702 approx 0,176 M

Passo 4

Agora, vamos para a parte (b):
(b) Quanto tempo leva para a concentração diminuir de 0,25 M a 0,15 M?
Usamos a mesma fórmula, mas agora vamos resolver para t:
0,15 = 0,25 times e^-kt
Primeiro, dividimos os dois lados por 0,25:
0,150,25 = e^-kt Rightarrow 0,6 = e^-kt
Agora, aplicamos o logaritmo natural em ambos os lados para resolver para t:
ln(0,6) = -kt Rightarrow t = -ln(0,6)k
Calculando:
ln(0,6) approx -0,5108 t = --0,51086,7 times 10^-4 approx 0,51086,7 times 10^-4 approx 761 segundos
Convertendo para minutos:
76160 approx 12,68 minutos

Passo 5

Por fim, vamos resolver a parte ©:
© Quanto tempo leva para converter 74% do reagente inicial?
Se 74% foi convertido, significa que restam 26% da concentração inicial.
Então, [A] = 0,26 times [A]0 = 0,26 times 0,25 = 0,065 M
Usamos novamente a fórmula:
0,065 = 0,25 times e^-kt
Dividindo por 0,25:
0,0650,25 = e^-kt Rightarrow 0,26 = e^-kt
Aplicando o logaritmo natural:
ln(0,26) = -kt Rightarrow t = -ln(0,26)k
Calculando:
ln(0,26) approx -1,347 t = --1,3476,7 times 10^-4 approx 1,3476,7 times 10^-4 approx 2007 segundos
Convertendo para minutos:
200760 approx 33,45 minutos

Resposta

(a) A concentração de ciclopropano após 8,8 minutos é aproximadamente 0,176 M.
(b) Leva cerca de 12,68 minutos para a concentração diminuir de 0,25 M para 0,15 M.
© São necessários aproximadamente 33,45 minutos para converter 74% do ciclopropano inicial.

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