Um copo está cheio de limonada e, para deixá-la mais refrescante, você adiciona um cubo de gelo. Ao soltar o gelo de uma certa altura, o cubo de gelo afunda momentaneamente na limonada, ficando totalmente submerso. Suponha que a densidade da limonada seja e a densidade do gelo seja .
(b) Se o cubo de gelo flutuar, determine a razão entre o volume imerso do cubo e seu volume total ( ) em termos das densidades e .

Passo 1

Vamos resumir o que o exercício está pedindo. Temos um cubo de gelo que está flutuando em uma limonada. Queremos descobrir a razão entre o volume do cubo que está submerso na limonada e o volume total do cubo de gelo. Para resolver isso, vamos precisar dos conceitos de densidade e princípio de Arquimedes.

Passo 2

Primeiro, vamos lembrar o que é densidade. A densidade ( ) de um material é a sua massa por unidade de volume, ou seja, . No nosso caso, temos a densidade da limonada ( ) e a densidade do gelo ( ).

Passo 3

Agora, vamos pensar no princípio de Arquimedes. Esse princípio diz que um objeto submerso em um líquido sofre uma força de empuxo igual ao peso do líquido deslocado. Quando o gelo está flutuando, o empuxo para cima iguala o peso do gelo para baixo.

Passo 4

Vamos traduzir isso em uma equação. O empuxo ( ) é igual ao peso do líquido deslocado:
E o peso do gelo ( ) é:
Como o gelo está flutuando, .

Passo 5

Igualando as duas expressões:
Podemos simplificar o dos dois lados da equação.

Passo 6

Agora, isolamos a razão :

Resposta

A razão entre o volume imerso do cubo de gelo e seu volume total é igual à densidade do gelo dividida pela densidade da limonada:

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