Um copo está cheio de limonada e, para deixá-la mais refrescante, você adiciona um cubo de gelo. Ao soltar o gelo de uma certa altura, o cubo de gelo afunda momentaneamente na limonada, ficando totalmente submerso. Suponha que a densidade da limonada seja
e a densidade do gelo seja
.
(b) Se o cubo de gelo flutuar, determine a razão entre o volume imerso do cubo e seu volume total (
) em termos das densidades
e
.
(b) Se o cubo de gelo flutuar, determine a razão entre o volume imerso do cubo e seu volume total (
Passo 1
Vamos resumir o que o exercício está pedindo. Temos um cubo de gelo que está flutuando em uma limonada. Queremos descobrir a razão entre o volume do cubo que está submerso na limonada e o volume total do cubo de gelo. Para resolver isso, vamos precisar dos conceitos de densidade e princípio de Arquimedes.
Passo 2
Primeiro, vamos lembrar o que é densidade. A densidade (
) de um material é a sua massa por unidade de volume, ou seja,
. No nosso caso, temos a densidade da limonada (
) e a densidade do gelo (
).
Passo 3
Agora, vamos pensar no princípio de Arquimedes. Esse princípio diz que um objeto submerso em um líquido sofre uma força de empuxo igual ao peso do líquido deslocado. Quando o gelo está flutuando, o empuxo para cima iguala o peso do gelo para baixo.
Passo 4
Vamos traduzir isso em uma equação. O empuxo (
) é igual ao peso do líquido deslocado:
E o peso do gelo (
) é:
Como o gelo está flutuando,
.
Passo 5
Igualando as duas expressões:
Podemos simplificar o
dos dois lados da equação.
Passo 6
Agora, isolamos a razão
:
Resposta
A razão entre o volume imerso do cubo de gelo e seu volume total é igual à densidade do gelo dividida pela densidade da limonada: