Em um copo de plástico, completamente cheio de água, você faz um pequeno orifício em sua lateral, a uma distância abaixo da borda superior da água. Considere a área da boca do copo, de área , muito maior que a área do orifício, de área .
(b) Se, em vez de água, o copo estivesse cheio de um líquido (também ideal) com densidade diferente, a velocidade de escoamento mudaria? Justifique sua resposta.

Passo 1

Primeiro, vamos entender o que a questão está pedindo. Temos um copo cheio de um líquido com densidade diferente da água, e queremos saber se a velocidade com que esse líquido sai por um orifício na lateral do copo muda em comparação com a água. Para resolver isso, vamos utilizar o Princípio de Torricelli, que faz parte da mecânica dos fluidos.

Passo 2

O Princípio de Torricelli nos diz que a velocidade de escoamento de um fluido em um orifício é dada pela fórmula:
onde:
  • é a velocidade do fluido,
  • é a aceleração da gravidade,
  • é a altura da coluna de líquido acima do orifício.
Esse princípio é derivado da equação de Bernoulli, que relaciona energia cinética e potencial em fluidos em movimento.

Passo 3

Agora, vamos analisar se a densidade do líquido ( ) afeta essa velocidade. Na equação de Torricelli, a densidade não aparece diretamente. Isso porque, ao derivar essa fórmula, a densidade do fluido cancela-se durante os cálculos. Basicamente, tanto na energia potencial quanto na energia cinética, a densidade está presente, mas ela se elimina quando igualamos as duas energias.

Passo 4

Portanto, independentemente de o líquido ter uma densidade maior ou menor que a da água, a velocidade de escoamento depende apenas da altura do líquido e da aceleração da gravidade . A mudança na densidade não altera a velocidade com que o líquido sai pelo orifício.

Resposta

A velocidade de escoamento não muda se a densidade do líquido for diferente, pois segundo o Princípio de Torricelli, a velocidade depende apenas da altura e da aceleração da gravidade , e a densidade do fluido não influencia nesse cálculo.

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