Em um copo de plástico, completamente cheio de água, você faz um pequeno orifício em sua lateral, a uma distância
abaixo da borda superior da água. Considere a área da boca do copo, de área
, muito maior que a área do orifício, de área
.
(b) Se, em vez de água, o copo estivesse cheio de um líquido (também ideal) com densidade diferente, a velocidade de escoamento mudaria? Justifique sua resposta.
(b) Se, em vez de água, o copo estivesse cheio de um líquido (também ideal) com densidade diferente, a velocidade de escoamento mudaria? Justifique sua resposta.
Passo 1
Primeiro, vamos entender o que a questão está pedindo. Temos um copo cheio de um líquido com densidade diferente da água, e queremos saber se a velocidade com que esse líquido sai por um orifício na lateral do copo muda em comparação com a água. Para resolver isso, vamos utilizar o Princípio de Torricelli, que faz parte da mecânica dos fluidos.
Passo 2
O Princípio de Torricelli nos diz que a velocidade de escoamento de um fluido em um orifício é dada pela fórmula:
onde:
-
é a velocidade do fluido, -
é a aceleração da gravidade, -
é a altura da coluna de líquido acima do orifício.
Esse princípio é derivado da equação de Bernoulli, que relaciona energia cinética e potencial em fluidos em movimento.
Passo 3
Agora, vamos analisar se a densidade do líquido (
) afeta essa velocidade. Na equação de Torricelli, a densidade não aparece diretamente. Isso porque, ao derivar essa fórmula, a densidade do fluido cancela-se durante os cálculos. Basicamente, tanto na energia potencial quanto na energia cinética, a densidade está presente, mas ela se elimina quando igualamos as duas energias.
Passo 4
Portanto, independentemente de o líquido ter uma densidade maior ou menor que a da água, a velocidade de escoamento depende apenas da altura
do líquido e da aceleração da gravidade
. A mudança na densidade não altera a velocidade com que o líquido sai pelo orifício.
Resposta
A velocidade de escoamento não muda se a densidade do líquido for diferente, pois segundo o Princípio de Torricelli, a velocidade depende apenas da altura
e da aceleração da gravidade
, e a densidade do fluido não influencia nesse cálculo.