Um coquetel é preparado com três bebidas distintas. Se existem 6 bebidas distintas, quantos coquetéis diferentes podem ser preparados?

Passo 1

Vamos entender o que a questão está pedindo. Temos 6 bebidas diferentes e queremos saber de quantas maneiras podemos escolher 3 delas para preparar um coquetel. Para resolver isso, vamos usar um conceito de matemática chamado combinações, que nos ajuda a contar quantas maneiras podemos selecionar itens sem nos importar com a ordem.

Passo 2

Primeiro, vamos lembrar o que é uma combinação. Em combinatória, uma combinação é uma seleção de itens onde a ordem não importa. A fórmula para calcular combinações é:
C(n, k) = n!k!(n - k)!
Onde:
  • $ n $ é o número total de itens disponíveis.
  • $ k $ é o número de itens que queremos selecionar.
  • $ ! $ representa o fatorial, que é o produto de todos os números inteiros positivos até esse número.

Passo 3

No nosso caso, temos $ n = 6 $ bebidas e queremos escolher $ k = 3 $ delas para o coquetel. Vamos substituir esses valores na fórmula.

Passo 4

Substituindo na fórmula:
C(6, 3) = 6!3!(6 - 3)! = 6!3! times 3!

Passo 5

Agora, vamos calcular os fatoriais:
6! = 6 times 5 times 4 times 3 times 2 times 1 = 720
3! = 3 times 2 times 1 = 6

Passo 6

Substituindo os valores dos fatoriais na fórmula:
C(6, 3) = 7206 times 6 = 72036 = 20

Resposta

Podemos preparar 20 coquetéis diferentes usando 3 das 6 bebidas disponíveis.

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