Um coquetel é preparado com três bebidas distintas. Se existem 6 bebidas distintas, quantos coquetéis diferentes podem ser preparados?
Passo 1
Vamos entender o que a questão está pedindo. Temos 6 bebidas diferentes e queremos saber de quantas maneiras podemos escolher 3 delas para preparar um coquetel. Para resolver isso, vamos usar um conceito de matemática chamado combinações, que nos ajuda a contar quantas maneiras podemos selecionar itens sem nos importar com a ordem.
Passo 2
Primeiro, vamos lembrar o que é uma combinação. Em combinatória, uma combinação é uma seleção de itens onde a ordem não importa. A fórmula para calcular combinações é:
Onde:
- $ n $ é o número total de itens disponíveis.
- $ k $ é o número de itens que queremos selecionar.
- $ ! $ representa o fatorial, que é o produto de todos os números inteiros positivos até esse número.
Passo 3
No nosso caso, temos $ n = 6 $ bebidas e queremos escolher $ k = 3 $ delas para o coquetel. Vamos substituir esses valores na fórmula.
Passo 4
Substituindo na fórmula:
Passo 5
Agora, vamos calcular os fatoriais:
Passo 6
Substituindo os valores dos fatoriais na fórmula:
Resposta
Podemos preparar 20 coquetéis diferentes usando 3 das 6 bebidas disponíveis.