Calcule o limite dado abaixo: lim ( 3x4 + 2x2 – x + 1)x→ - 2
a.42
b.52
c.59
d.36
e.48

Passo 1

Beleza, vamos resolver esse limite juntos! O exercício pede para calcular o limite de uma função polinomial quando $ x $ se aproxima de -2. A matéria envolvida aqui é Cálculo, mais especificamente o estudo de limites. Para resolver, vamos precisar entender como substituir o valor de $ x $ na função e simplificar a expressão.

Passo 2

Primeiro, vamos lembrar que para calcular o limite de uma função polinomial quando $ x $ se aproxima de um número específico, podemos simplesmente substituir esse número na função. Ou seja, se temos $ \lim_{x \to a} P(x) $, onde $ P(x) $ é um polinômio, basta calcular $ P(a) $.

Passo 3

Vamos aplicar isso ao nosso caso. A função que temos é:
3x^4 + 2x^2 - x + 1
E queremos calcular o limite quando $ x $ se aproxima de -2:
x

Passo 4

Substituindo $ x $ por -2 na função:
x

Passo 5

Agora, vamos calcular cada parte:
  1. $ (-2)^4 = 16 $ porque um número negativo elevado a uma potência par resulta em um número positivo.
  2. $ 3 \times 16 = 48 $
  3. $ (-2)^2 = 4 $ pelo mesmo motivo acima.
  4. $ 2 \times 4 = 8 $
  5. $ -(-2) = 2 $ (duplo negativo vira positivo)
  6. E somamos 1 no final.

Passo 6

Agora, juntando tudo:
48 + 8 + 2 + 1 = 59

Resposta

A resposta correta é a letra c. 59.

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