Uma corda de piano, em aço, tem 0,7 m de comprimento e a massa de 5 g . A corda está tensionada por uma força de 500 N . (a) Qual a velocidade das ondas transversais na corda? (b) A fim de reduzir a velocidade por um fator 2, sem alterar a tensão, qual a massa de um fio de cobre que deveria ser enrolado em torno do fio de aço?

Passo 1

Beleza, vamos lá! A questão fala sobre uma corda de piano de aço com 0,7 metros de comprimento e 5 gramas de massa, que está sob uma força de tensão de 500 N. Precisamos descobrir duas coisas:
(a) A velocidade das ondas transversais nessa corda.
(b) Quanta massa de fio de cobre devemos enrolar na corda para reduzir a velocidade das ondas pela metade, sem mudar a tensão.
Vamos usar a física das ondas em cordas, especificamente a fórmula que relaciona a velocidade das ondas com a tensão e a massa por unidade de comprimento.

Passo 2

Primeiro, vamos converter todas as unidades para o sistema internacional. A massa da corda é 5 g, que é igual a 0,005 kg, e o comprimento é 0,7 m.

Passo 3

A massa por unidade de comprimento (μ) é calculada dividindo a massa pelo comprimento da corda:
mu = mL = 0,005, kg0,7, m approx 0,00714, kg/m

Passo 4

A velocidade das ondas transversais (v) na corda é dada pela fórmula:
v = raizTmu
onde T é a tensão e μ é a massa por unidade de comprimento.

Passo 5

Substituindo os valores na fórmula:
v = raiz500, N0,00714, kg/m approx raiz70.000 approx 264,58, m/s

Passo 6

Agora, para reduzir a velocidade pela metade, queremos que a nova velocidade . Mantendo a mesma tensão, precisamos aumentar a massa por unidade de comprimento.

Passo 7

Usando a mesma fórmula rearranjada para μ:
mu' = T(v')^2 = 500(132,29)^2 approx 50017.464 approx 28,63, kg/m

Passo 8

A nova massa total da corda com o fio de cobre será:
m' = mu' times L = 28,63, kg/m times 0,7, m approx 20,04, kg
Como a massa original da corda de aço é 0,005 kg, a massa de cobre necessária é:
mcobre = m' - m = 20,04, kg - 0,005, kg approx 20,035, kg

Resposta

(a) A velocidade das ondas transversais na corda é aproximadamente 264,58 m/s.
(b) Para reduzir a velocidade pela metade sem alterar a tensão, deve-se enrolar cerca de 20,035 kg de fio de cobre na corda de aço.

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