Uma corda de piano, em aço, tem
de comprimento e a massa de 5 g . A corda está tensionada por uma força de 500 N . (a) Qual a velocidade das ondas transversais na corda? (b) A fim de reduzir a velocidade por um fator 2, sem alterar a tensão, qual a massa de um fio de cobre que deveria ser enrolado em torno do fio de aço?
Passo 1
Beleza, vamos lá! A questão fala sobre uma corda de piano de aço com 0,7 metros de comprimento e 5 gramas de massa, que está sob uma força de tensão de 500 N. Precisamos descobrir duas coisas:
(a) A velocidade das ondas transversais nessa corda.
(b) Quanta massa de fio de cobre devemos enrolar na corda para reduzir a velocidade das ondas pela metade, sem mudar a tensão.
Vamos usar a física das ondas em cordas, especificamente a fórmula que relaciona a velocidade das ondas com a tensão e a massa por unidade de comprimento.
(a) A velocidade das ondas transversais nessa corda.
(b) Quanta massa de fio de cobre devemos enrolar na corda para reduzir a velocidade das ondas pela metade, sem mudar a tensão.
Vamos usar a física das ondas em cordas, especificamente a fórmula que relaciona a velocidade das ondas com a tensão e a massa por unidade de comprimento.
Passo 2
Primeiro, vamos converter todas as unidades para o sistema internacional. A massa da corda é 5 g, que é igual a 0,005 kg, e o comprimento é 0,7 m.
Passo 3
A massa por unidade de comprimento (μ) é calculada dividindo a massa pelo comprimento da corda:
Passo 4
A velocidade das ondas transversais (v) na corda é dada pela fórmula:
onde T é a tensão e μ é a massa por unidade de comprimento.
Passo 5
Substituindo os valores na fórmula:
Passo 6
Agora, para reduzir a velocidade pela metade, queremos que a nova velocidade
. Mantendo a mesma tensão, precisamos aumentar a massa por unidade de comprimento.
Passo 7
Usando a mesma fórmula rearranjada para μ:
Passo 8
A nova massa total da corda com o fio de cobre será:
Como a massa original da corda de aço é 0,005 kg, a massa de cobre necessária é:
Resposta
(a) A velocidade das ondas transversais na corda é aproximadamente 264,58 m/s.
(b) Para reduzir a velocidade pela metade sem alterar a tensão, deve-se enrolar cerca de 20,035 kg de fio de cobre na corda de aço.
(b) Para reduzir a velocidade pela metade sem alterar a tensão, deve-se enrolar cerca de 20,035 kg de fio de cobre na corda de aço.
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