As seguintes funções de onda representam ondas não-estacionárias
onde
está em metros,
em segundos, e
e
são constantes que têm as unidades apropriadas para
estar em metros. Dar a direção de propagação e a velocidade de cada uma destas ondas.
Passo 1
Beleza, vamos resolver esse exercício juntos! O enunciado pede para analisarmos três funções que representam ondas não-estacionárias. Nosso objetivo é descobrir para qual direção cada onda está se propagando e qual é a velocidade delas. Para fazer isso, vamos usar conceitos básicos de propagação de ondas e identificar como a posição
e o tempo
estão interagindo nas funções dadas.
Passo 2
Primeiro, vamos dar uma olhada na função (a):
Aqui,
e
são constantes,
está em metros e
em segundos.
Passo 3
As ondas geralmente têm a forma
, onde
é a velocidade da onda. Se a função for
, a onda se move para a direita; se for
, a onda vai para a esquerda.
Passo 4
Na função (a), temos
. Comparando com a forma geral
, vemos que
corresponde a
. Isso significa que:
E, como o sinal é positivo, a onda está se movendo para a esquerda.
Passo 5
Agora, vamos para a função (b):
Novamente,
e
são constantes.
Passo 6
Comparando com a forma
, aqui temos
, o que corresponde a
. Portanto:
E o sinal negativo indica que a onda está se movendo para a direita.
Passo 7
Finalmente, vamos analisar a função ©:
Onde
e
são constantes.
Passo 8
A parte
dentro do denominador segue a forma
. Assim:
E, como o termo é
, a onda está se movendo para a direita.
Resposta
- Função (a): A onda se propaga para a esquerda com velocidade de
. - Função (b): A onda se propaga para a direita com velocidade de
. - Função ©: A onda se propaga para a direita com velocidade de
.
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Série harmônica
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