As seguintes funções de onda representam ondas não-estacionárias
& (a) y2(x, t)=A cos k(x+34 t) & (b) y3(x, t)=A e^-k(x-20 t) & (c) y1(x, t)=BC+(x-10 t)^2
onde x está em metros, t em segundos, e A, k, B e C são constantes que têm as unidades apropriadas para y estar em metros. Dar a direção de propagação e a velocidade de cada uma destas ondas.

Passo 1

Beleza, vamos resolver esse exercício juntos! O enunciado pede para analisarmos três funções que representam ondas não-estacionárias. Nosso objetivo é descobrir para qual direção cada onda está se propagando e qual é a velocidade delas. Para fazer isso, vamos usar conceitos básicos de propagação de ondas e identificar como a posição e o tempo estão interagindo nas funções dadas.

Passo 2

Primeiro, vamos dar uma olhada na função (a):
y2(x, t) = A cos k(x + 34 t)
Aqui, e são constantes, está em metros e em segundos.

Passo 3

As ondas geralmente têm a forma çã, onde é a velocidade da onda. Se a função for , a onda se move para a direita; se for , a onda vai para a esquerda.

Passo 4

Na função (a), temos v = 34 , m/s . Comparando com a forma geral , vemos que corresponde a . Isso significa que:
E, como o sinal é positivo, a onda está se movendo para a esquerda.

Passo 5

Agora, vamos para a função (b):
y3(x, t) = A e^-k(x - 20 t)
Novamente, e são constantes.

Passo 6

Comparando com a forma v = 20 , m/s , aqui temos , o que corresponde a . Portanto:
E o sinal negativo indica que a onda está se movendo para a direita.

Passo 7

Finalmente, vamos analisar a função ©:
y1(x, t) = BC + (x - 10 t)^2
Onde e são constantes.

Passo 8

A parte v = 10 , m/s dentro do denominador segue a forma . Assim:
E, como o termo é , a onda está se movendo para a direita.

Resposta

  • Função (a): A onda se propaga para a esquerda com velocidade de .
  • Função (b): A onda se propaga para a direita com velocidade de .
  • Função ©: A onda se propaga para a direita com velocidade de .

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