As seguintes funções de onda representam ondas não-estacionárias
onde está em metros, em segundos, e e são constantes que têm as unidades apropriadas para estar em metros. Dar a direção de propagação e a velocidade de cada uma destas ondas.

Passo 1

Beleza, vamos resolver esse exercício juntos! O enunciado pede para analisarmos três funções que representam ondas não-estacionárias. Nosso objetivo é descobrir para qual direção cada onda está se propagando e qual é a velocidade delas. Para fazer isso, vamos usar conceitos básicos de propagação de ondas e identificar como a posição e o tempo estão interagindo nas funções dadas.

Passo 2

Primeiro, vamos dar uma olhada na função (a):
Aqui, e são constantes, está em metros e em segundos.

Passo 3

As ondas geralmente têm a forma çã, onde é a velocidade da onda. Se a função for , a onda se move para a direita; se for , a onda vai para a esquerda.

Passo 4

Na função (a), temos . Comparando com a forma geral , vemos que corresponde a . Isso significa que:
E, como o sinal é positivo, a onda está se movendo para a esquerda.

Passo 5

Agora, vamos para a função (b):
Novamente, e são constantes.

Passo 6

Comparando com a forma , aqui temos , o que corresponde a . Portanto:
E o sinal negativo indica que a onda está se movendo para a direita.

Passo 7

Finalmente, vamos analisar a função ©:
Onde e são constantes.

Passo 8

A parte dentro do denominador segue a forma . Assim:
E, como o termo é , a onda está se movendo para a direita.

Resposta

  • Função (a): A onda se propaga para a esquerda com velocidade de .
  • Função (b): A onda se propaga para a direita com velocidade de .
  • Função ©: A onda se propaga para a direita com velocidade de .

Exercícios relacionados

Os pulsos ondulatórios numa corda são ondas transversais.
Definir, explicar ou identificar de outra maneira:
Série harmônica
Uma corda de piano, em aço, tem de comprimento e a massa de 5 g . A corda está tensionada por uma força de 500 N . (a) Qual a velocidade das ondas transversais na corda? (b) A fim de reduzir a velocidade por um fator 2, sem alterar a tensão, qual a massa de um fio de cobre que deveria ser enrolado em torno do fio de aço?
Uma corda de 4 m de comprimento está fixa numa extremidade e presa a uma outra corda leve, na outra extremidade, de modo que aí pode oscilar livremente. A velocidade das ondas na corda é . Achar a frequiência (a) do modo fundamental, (b) do primeiro harmônico e © do segundo harmônico.