Uma coroa contém 582 g de ouro (d=19,3 g / mL ), 9,50 g de cobre (d=9,50 g / mL), 115 g de prata ( d=11,5 g / mL ). Se o volume final da coroa corresponder à soma dos volumes de seus três componentes, a densidade dela, em g / mL, será:

Passo 1

Beleza, vamos resolver esse exercício juntos! A questão fala sobre uma coroa feita de três metais diferentes: ouro, cobre e prata. A gente tem a massa e a densidade de cada metal, e precisa descobrir qual é a densidade final da coroa. Para isso, vamos usar conceitos de densidade e volume. Vamos precisar lembrar que a densidade ( d) é igual à massa ( m) dividida pelo volume ( V), ou seja, d = mV. Então, vamos calcular o volume de cada metal e depois a densidade total da coroa.

Passo 2

Primeiro, vamos calcular o volume de cada metal individualmente usando a fórmula da densidade rearranjada para encontrar o volume:
V = md
Para o ouro:
Vouro = 582, g19,3, g/mL = 58219,3 approx 30,14, mL

Passo 3

Agora, vamos calcular o volume do cobre:
Vcobre = 9,50, g9,50, g/mL = 9,509,50 = 1, mL

Passo 4

Em seguida, calculamos o volume da prata:
Vprata = 115, g11,5, g/mL = 11511,5 = 10, mL

Passo 5

Agora que temos os volumes de cada metal, somamos todos eles para encontrar o volume total da coroa:
Vtotal = Vouro + Vcobre + Vprata = 30,14, mL + 1, mL + 10, mL = 41,14, mL

Passo 6

Em seguida, calculamos a massa total da coroa somando as massas dos três metais:
mtotal = 582, g + 9,50, g + 115, g = 706,50, g

Passo 7

Finalmente, usamos a fórmula da densidade para encontrar a densidade da coroa:
dcoroa = mtotalVtotal = 706,50, g41,14, mL approx 17,19, g/mL

Resposta

A densidade da coroa é aproximadamente 17,19, g/mL.

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