Um corpo com 10 kg cai em queda livre de forma que todas as interações em seu arredor sejam desprezíveis (atrito). Determine:
A equação do equilíbrio de energia.
A equação do equilíbrio de energia.
Passo 1
Beleza, vamos resolver esse exercício juntos! A gente tem um corpo de 10 kg que está caindo livremente, sem atrito do ar ou qualquer outra força agindo sobre ele. O conteúdo que vamos usar aqui é a conservação da energia. Para resolver, vamos precisar entender como a energia potencial e cinética se relacionam durante a queda livre.
Passo 2
Primeiro, vamos lembrar que durante a queda livre, a energia total do corpo se conserva. Isso significa que a energia potencial gravitacional (que o corpo tem devido à sua posição) se transforma em energia cinética (energia do movimento) à medida que ele cai.
Passo 3
Vamos definir as fórmulas que vamos usar:
-
Energia potencial gravitacional (E<sub>p</sub>):onde:
- $ m $ é a massa do corpo (10 kg),
- $ g $ é a aceleração da gravidade (aproximadamente $ 9,8 , m/s² $),
- $ h $ é a altura.
-
Energia cinética (E<sub>c</sub>):onde:
- $ v $ é a velocidade do corpo.
Passo 4
Como a energia total é conservada, a energia potencial inicial será igual à energia cinética no ponto em que o corpo alcança a velocidade máxima durante a queda. Então, podemos escrever:
Passo 5
Substituindo as fórmulas que definimos:
Note que a massa $ m $ aparece em ambos os lados da equação, então a gente pode simplificar dividindo ambos os lados por $ m $:
Passo 6
Agora, vamos isolar a velocidade $ v $ para encontrar a equação do equilíbrio de energia em termos de velocidade:
Essa é a relação que mostra como a velocidade do corpo está relacionada à altura de onde ele começou a cair.
Resposta
A equação do equilíbrio de energia para o corpo em queda livre é: