um corpo desliza livremente sobre a superfície de uma mesa com velocidade constante de 2,0 m/s. Ao atingir o fim da mesa ele cai e chega ao solo a 1m da vertical do ponto de lançamento. A) qual é o tempo de queda. B) qual é a altura da mesa
Passo 1
Beleza, vamos dar uma olhada na questão! Temos um corpo que desliza sobre uma mesa com velocidade constante de 2,0 m/s. Quando ele chega ao final da mesa, ele cai e atinge o chão a 1 metro da vertical de onde foi lançado. Vamos resolver duas partes:
A) Encontrar o tempo que o corpo leva para cair.
B) Descobrir a altura da mesa.
B) Descobrir a altura da mesa.
Para resolver isso, vamos precisar usar conceitos de movimento uniforme e queda livre da Física, além de algumas fórmulas básicas de cinemática.
Passo 2
Primeiro, vamos pensar no movimento do corpo quando ele está deslizando sobre a mesa. Como a velocidade é constante (2,0 m/s), isso significa que não há aceleração horizontal atuando sobre ele. Essa parte do movimento é um exemplo de movimento retilíneo uniforme (MRU).
Passo 3
Agora, quando o corpo deixa a mesa, ele passa a se mover apenas na vertical, sob a influência da gravidade. Esse é um movimento de queda livre, onde a única aceleração é devido à gravidade (
).
Passo 4
Vamos resolver a parte A: encontrar o tempo de queda. Durante a queda, o tempo que o corpo leva para tocar o solo depende apenas da altura da mesa e da aceleração da gravidade. A fórmula que relaciona esses parâmetros é:
Onde:
-
é a altura da mesa, -
é a aceleração da gravidade, -
é o tempo de queda.
No entanto, ainda não sabemos
, então precisamos encontrar outra relação.
Passo 5
Observe que, durante o tempo que o corpo está caindo, ele também se move horizontalmente após deixar a mesa. A distância horizontal percorrida é de 1 metro, e a velocidade horizontal permanece constante (MRU). A fórmula para a distância horizontal (
) é:
Onde:
-
, -
, -
é o tempo que queremos encontrar.
Passo 6
Vamos usar a fórmula da distância horizontal para encontrar o tempo
:
Resolvendo para
:
Passo 7
Agora que temos o tempo de queda (
), vamos usar a fórmula da queda livre para encontrar a altura da mesa:
Calculando:
Resposta
A) O tempo de queda é de 0,5 segundos.
B) A altura da mesa é de aproximadamente 1,225 metros.