Faça uma estimativa de quantos grãos de areia existem na praia de Copacabana .
Passo 1
Vamos lá! Você pediu para estimar quantos grãos de areia existem na praia de Copacabana. Para isso, vamos usar conceitos de estimativa de volume e divisão. Vamos precisar saber o tamanho da praia, a profundidade média da areia e o tamanho médio de um grão de areia. Com essas informações, conseguimos calcular o número total de grãos.
Passo 2
Primeiro, precisamos saber a área da praia de Copacabana. Suponhamos que Copacabana possui aproximadamente 4 km de comprimento e 100 metros de largura. Convertendo para metros:
Então, a área $ A $ é:
Passo 3
Agora, vamos estimar a profundidade média da areia. Suponhamos que a areia tenha, em média, 0,5 metros de profundidade. Assim, o volume total de areia $ V $ é:
Passo 4
Precisamos saber o volume de um grão de areia. Um grão de areia típico tem um diâmetro de cerca de 0,5 mm, que é 0,0005 metros. Considerando que o grão é aproximadamente esférico, o volume $ v $ de um grão é dado pela fórmula do volume da esfera:
Onde $ r $ é o raio do grão. Então:
Passo 5
Agora, para encontrar o número total de grãos de areia $ N $, dividimos o volume total de areia pelo volume de um grão:
Resposta
A praia de Copacabana possui aproximadamente $ 3 \times 10^{15} $ grãos de areia.