Um corpo de massa m = 1,0 kg é preso em uma mola de constante k = 400 N/m, que é comprimida até uma distância igual a 50 cm de sua posição de equilíbrio. A outra extremidade da mola está presa a uma parede. Ao soltar o corpo, este passa a desenvolver um movimento oscilatório. A velocidade máxima alcançada pelo corpo é dada por: Considere que não haja atrito e que a energia potencial elástica é dada por ², sendo x uma distensão qualquer da mola.
A 5,0 m/s
B 10,0 m/s
C 4,0 m/s
D 20 m/s resposta 10 m/s.

Passo 1

Beleza, vamos dar uma olhada no que a questão tá pedindo. Temos um corpo de massa $ m = 1,0 , kg $ preso numa mola com constante $ k = 400 , N/m $. A mola é comprimida até $ 50 , cm $ (ou seja, $ 0,5 , m $) da posição de equilíbrio. Quando soltamos o corpo, ele começa a oscilar sem atrito. A pergunta é: Qual a velocidade máxima que o corpo alcança durante esse movimento? Para resolver isso, vamos precisar entender um pouco de energia potencial elástica e movimento oscilatório harmônico.

Passo 2

Primeiro, vamos lembrar que a energia potencial armazenada na mola quando ela está comprimida é dada pela fórmula:
U = 12 k x^2
Onde:
  • $ U $ é a energia potencial elástica,
  • $ k $ é a constante da mola,
  • $ x $ é a distensão (ou compressão) da mola.
Plugando os valores que temos:
U
Então, a mola armazenou $ 50 , J $ de energia quando foi comprimida.

Passo 3

No ponto de máxima compressão, toda essa energia está armazenada como energia potencial. Quando a mola passa pela posição de equilíbrio (onde $ x = 0 x = 0 éáé K $) é dada por:
K
Como a energia potencial inicial é igual à energia cinética máxima:
K = 12 m v^2
Podemos simplificar os $ \frac{1}{2} $ e resolver para $ v $:
12 k x^2 = 12 m v^2

Passo 4

Agora, vamos calcular isso com os valores fornecidos:
v = raiz400 , N/m1,0 , kg times 0,5 , m = raiz400 times 0,5 = 20 times 0,5 = 10 , m/s
Portanto, a velocidade máxima que o corpo alcança durante o movimento oscilatório é de $ 10 , m/s $.

Resposta

A velocidade máxima alcançada pelo corpo é de 10,0 m/s.

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