Um corpo de massa m = 1,0 kg é preso em uma mola de constante k = 400 N/m, que é comprimida até uma distância igual a 50 cm de sua posição de equilíbrio. A outra extremidade da mola está presa a uma parede. Ao soltar o corpo, este passa a desenvolver um movimento oscilatório. A velocidade máxima alcançada pelo corpo é dada por: Considere que não haja atrito e que a energia potencial elástica é dada por ², sendo x uma distensão qualquer da mola.
A 5,0 m/s
B 10,0 m/s
C 4,0 m/s
D 20 m/s resposta 10 m/s.
A 5,0 m/s
B 10,0 m/s
C 4,0 m/s
D 20 m/s resposta 10 m/s.
Passo 1
Beleza, vamos dar uma olhada no que a questão tá pedindo. Temos um corpo de massa $ m = 1,0 , kg $ preso numa mola com constante $ k = 400 , N/m $. A mola é comprimida até $ 50 , cm $ (ou seja, $ 0,5 , m $) da posição de equilíbrio. Quando soltamos o corpo, ele começa a oscilar sem atrito. A pergunta é: Qual a velocidade máxima que o corpo alcança durante esse movimento? Para resolver isso, vamos precisar entender um pouco de energia potencial elástica e movimento oscilatório harmônico.
Passo 2
Primeiro, vamos lembrar que a energia potencial armazenada na mola quando ela está comprimida é dada pela fórmula:
Onde:
- $ U $ é a energia potencial elástica,
- $ k $ é a constante da mola,
- $ x $ é a distensão (ou compressão) da mola.
Plugando os valores que temos:
Então, a mola armazenou $ 50 , J $ de energia quando foi comprimida.
Passo 3
No ponto de máxima compressão, toda essa energia está armazenada como energia potencial. Quando a mola passa pela posição de equilíbrio (onde $ x = 0
K $) é dada por:
Como a energia potencial inicial é igual à energia cinética máxima:
Podemos simplificar os $ \frac{1}{2} $ e resolver para $ v $:
Passo 4
Agora, vamos calcular isso com os valores fornecidos:
Portanto, a velocidade máxima que o corpo alcança durante o movimento oscilatório é de $ 10 , m/s $.
Resposta
A velocidade máxima alcançada pelo corpo é de 10,0 m/s.