Um corpo, movendo-se com velocidade inicial de 20 m / s, é submetido a uma aceleração constante de -2 m / s^2. Determine a velocidade do corpo e a posição no instante t=7 s. Considere a posição inicial x0=40 m.

Passo 1

Beleza, vamos entender o que a questão tá pedindo. A gente tem um corpo que começa com uma velocidade inicial de 20 , m/s e sofre uma aceleração constante de -2 , m/s^2. Queremos descobrir qual será a velocidade e a posição desse corpo depois de 7 segundos, sabendo que ele começa na posição x0 = 40 , m. Para resolver isso, vamos usar as equações do movimento uniformemente variado (MUV).

Passo 2

Primeiro, vamos calcular a velocidade do corpo no instante t = 7,s. A fórmula que usamos para a velocidade em função do tempo é:
v(t) = v0 + a cdot t
Aqui, v0 é a velocidade inicial, a é a aceleração e t é o tempo.

Passo 3

Vamos substituir os valores que temos na fórmula. A velocidade inicial v0 = 20 , m/s, a aceleração a = -2 , m/s^2 e o tempo t = 7,s.
v(7) = 20 , m/s + (-2 , m/s^2) cdot 7,s

Passo 4

Fazendo as contas:
v(7) = 20 , m/s - 14 , m/s = 6 , m/s
Então, a velocidade do corpo após 7 segundos é 6 , m/s.

Passo 5

Agora, vamos descobrir a posição do corpo no mesmo instante. A fórmula para a posição em função do tempo no MUV é:
x(t) = x0 + v0 cdot t + 12 cdot a cdot t^2
Onde x0 é a posição inicial, v0 é a velocidade inicial, a é a aceleração e t é o tempo.

Passo 6

Vamos substituir os valores na fórmula. Temos x0 = 40 , m, v0 = 20 , m/s, a = -2 , m/s^2 e t = 7,s.
x(7) = 40 , m + 20 , m/s cdot 7,s + 12 cdot (-2 , m/s^2) cdot (7,s)^2

Passo 7

Vamos calcular cada termo:
  1. 20 , m/s cdot 7,s = 140 , m
  2. 12 cdot (-2 , m/s^2) cdot 49,s^2 = -49 , m
Agora, somamos tudo:
x(7) = 40 , m + 140 , m - 49 , m = 131 , m

Resposta

Após 7 segundos, a velocidade do corpo é 6 , m/s e a posição é 131 , m.

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