Um corpo de prova de 26,0 kg forma um sistema oscilatório massa–mola oscilante que leva 1,50 s para repetir seu movimento. Determine a frequência angular e a constante elástica da mola.
Passo 1
Beleza, vamos lá! Temos um corpo de 26,0 kg preso numa mola que oscila e demora 1,50 segundos para completar um ciclo completo de movimento. O que precisamos encontrar aqui são dois valores: a frequência angular e a constante elástica da mola. Para resolver isso, vamos usar conceitos de sistemas massa-mola e as fórmulas que relacionam o período, a massa e a constante da mola.
Passo 2
Primeiro, vamos entender o que é o período. O período (T) é o tempo que o sistema leva para completar uma oscilação completa. No nosso caso, T = 1,50 s. A frequência (f) é o número de oscilações que ocorrem por segundo e está relacionada ao período pela fórmula:
Passo 3
Agora, vamos calcular a frequência:
Então, a frequência do sistema é aproximadamente 0,6667 Hz.
Passo 4
A frequência angular (ω) está relacionada à frequência pela fórmula:
Essa relação nos ajuda a converter a frequência em uma medida angular, que é útil em várias aplicações de física.
Passo 5
Vamos calcular a frequência angular:
Portanto, a frequência angular do sistema é aproximadamente 4,19 rad/s.
Passo 6
Agora, para encontrar a constante elástica da mola (k), usamos a fórmula do período para um sistema massa-mola:
Queremos isolar k, então rearranjamos a equação:
Passo 7
Vamos substituir os valores na fórmula:
Calculando isso:
Resposta
A frequência angular do sistema é aproximadamente 4,19 rad/s e a constante elástica da mola é cerca de 455,25 N/m.