Um corpo de prova de 26,0 kg forma um sistema oscilatório massa–mola oscilante que leva 1,50 s para repetir seu movimento. Determine a frequência angular e a constante elástica da mola.

Passo 1

Beleza, vamos lá! Temos um corpo de 26,0 kg preso numa mola que oscila e demora 1,50 segundos para completar um ciclo completo de movimento. O que precisamos encontrar aqui são dois valores: a frequência angular e a constante elástica da mola. Para resolver isso, vamos usar conceitos de sistemas massa-mola e as fórmulas que relacionam o período, a massa e a constante da mola.

Passo 2

Primeiro, vamos entender o que é o período. O período (T) é o tempo que o sistema leva para completar uma oscilação completa. No nosso caso, T = 1,50 s. A frequência (f) é o número de oscilações que ocorrem por segundo e está relacionada ao período pela fórmula:
f = 1T

Passo 3

Agora, vamos calcular a frequência:
f = 11,50, s = 0,6667, Hz
Então, a frequência do sistema é aproximadamente 0,6667 Hz.

Passo 4

A frequência angular (ω) está relacionada à frequência pela fórmula:
omega = 2pi f
Essa relação nos ajuda a converter a frequência em uma medida angular, que é útil em várias aplicações de física.

Passo 5

Vamos calcular a frequência angular:
omega = 2pi times 0,6667, Hz approx 4,19, rad/s
Portanto, a frequência angular do sistema é aproximadamente 4,19 rad/s.

Passo 6

Agora, para encontrar a constante elástica da mola (k), usamos a fórmula do período para um sistema massa-mola:
T = 2pi raizmk
Queremos isolar k, então rearranjamos a equação:
k = 4pi^2 mT^2

Passo 7

Vamos substituir os valores na fórmula:
k = 4pi^2 times 26,0, kg(1,50, s)^2
Calculando isso:
k = 4 times 9,8696 times 26,02,25 approx 1023,32,25 approx 455,25, N/m

Resposta

A frequência angular do sistema é aproximadamente 4,19 rad/s e a constante elástica da mola é cerca de 455,25 N/m.

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