Um corpo-de-prova de alumínio tem diâmetro de 25 mm e comprimento de referência de 250 mm . Uma força de 165 kN provocou um alongamento de
no comprimento de referência. Determine:
a. O módulo de elasticidade do material;
a. O módulo de elasticidade do material;
Passo 1
Beleza, vamos começar resumindo o que a questão está pedindo. Temos um corpo de prova de alumínio com diâmetro de 25 mm e comprimento inicial de 250 mm. Uma força de 165 kN foi aplicada, resultando em um alongamento de 1,20 mm. O que precisamos descobrir é o módulo de elasticidade desse material.
Para resolver isso, vamos usar conceitos de deformação e tensão na matéria de Mecânica dos Materiais. Precisaremos entender como calcular a área da seção transversal do corpo de prova e usar a fórmula que relaciona força, deformação e módulo de elasticidade.
Passo 2
Primeiro, vamos calcular a área da seção transversal do corpo de prova. Como o diâmetro é de 25 mm, o raio ® será metade disso:
A área (A) de um círculo é dada pela fórmula:
Substituindo o valor do raio:
Passo 3
Agora, vamos converter todas as unidades para o Sistema Internacional para facilitar os cálculos. Sabemos que:
- Força (F) = 165 kN = 165.000 N
- Comprimento inicial (L) = 250 mm = 0,250 m
- Alongamento (ΔL) = 1,20 mm = 0,00120 m
- Área (A) = 490,873 mm² = 490,873 × 10⁻⁶ m²
Passo 4
O módulo de elasticidade (E) é uma medida de quão resistente um material é à deformação elástica quando uma força é aplicada. A fórmula para calcular o módulo de elasticidade é:
Onde:
-
= Força aplicada -
= Comprimento inicial -
= Área da seção transversal -
= Deformação (alongamento)
Passo 5
Vamos substituir os valores na fórmula:
Calculando o numerador:
Calculando o denominador:
Passo 6
Agora, dividimos o numerador pelo denominador para encontrar E:
Resposta
O módulo de elasticidade do alumínio é aproximadamente 70 GPa.
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b. Quanto o diâmetro contraiu com a força aplicada?
b. Quanto o diâmetro contraiu com a força aplicada?
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