Um corpo-de-prova de alumínio tem diâmetro de 25 mm e comprimento de referência de 250 mm . Uma força de 165 kN provocou um alongamento de 1,20 mm no comprimento de referência. Determine:
a. O módulo de elasticidade do material;

Passo 1

Beleza, vamos começar resumindo o que a questão está pedindo. Temos um corpo de prova de alumínio com diâmetro de 25 mm e comprimento inicial de 250 mm. Uma força de 165 kN foi aplicada, resultando em um alongamento de 1,20 mm. O que precisamos descobrir é o módulo de elasticidade desse material.
Para resolver isso, vamos usar conceitos de deformação e tensão na matéria de Mecânica dos Materiais. Precisaremos entender como calcular a área da seção transversal do corpo de prova e usar a fórmula que relaciona força, deformação e módulo de elasticidade.

Passo 2

Primeiro, vamos calcular a área da seção transversal do corpo de prova. Como o diâmetro é de 25 mm, o raio ® será metade disso:
r = 25 , mm2 = 12,5 , mm
A área (A) de um círculo é dada pela fórmula:
A = pi r^2
Substituindo o valor do raio:
A = pi times (12,5 , mm)^2
A = pi times 156,25 , mm^2
A approx 3,1416 times 156,25 , mm^2
A approx 490,873 , mm^2

Passo 3

Agora, vamos converter todas as unidades para o Sistema Internacional para facilitar os cálculos. Sabemos que:
  • Força (F) = 165 kN = 165.000 N
  • Comprimento inicial (L) = 250 mm = 0,250 m
  • Alongamento (ΔL) = 1,20 mm = 0,00120 m
  • Área (A) = 490,873 mm² = 490,873 × 10⁻⁶ m²

Passo 4

O módulo de elasticidade (E) é uma medida de quão resistente um material é à deformação elástica quando uma força é aplicada. A fórmula para calcular o módulo de elasticidade é:
E = F times LA times De
Onde:
  • = Força aplicada
  • = Comprimento inicial
  • = Área da seção transversal
  • = Deformação (alongamento)

Passo 5

Vamos substituir os valores na fórmula:
E = 165.000 , N times 0,250 , m490,873 times 10^-6 , m^2 times 0,00120 , m
Calculando o numerador:
165.000 , N times 0,250 , m = 41.250 , N·m
Calculando o denominador:
490,873 times 10^-6 , m^2 times 0,00120 , m = 0,0005890476 , m^3

Passo 6

Agora, dividimos o numerador pelo denominador para encontrar E:
E = 41.250 , N·m0,0005890476 , m^3
E approx 70.000.000 , N/m^2
E approx 70 times 10^6 , N/m^2

Resposta

O módulo de elasticidade do alumínio é aproximadamente 70 GPa.

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