Um corpo-de-prova de alumínio tem diâmetro de 25 mm e comprimento de referência de 250 mm . Uma força de 165 kN provocou um alongamento de no comprimento de referência. Determine:
b. Quanto o diâmetro contraiu com a força aplicada?

Passo 1

Beleza, vamos começar entendendo o que a questão está pedindo. A gente tem um corpo-de-prova de alumínio com diâmetro de 25 mm e comprimento de referência de 250 mm. Quando aplicamos uma força de 165 kN, o comprimento aumenta em 1,20 mm. Agora, queremos descobrir quanto o diâmetro desse corpo contrai com essa força aplicada.
Para resolver isso, vamos usar conceitos de mecânica dos materiais, especificamente tensão e deformação, e coeficiente de Poisson. Precisamos entender como a força aplicada afeta tanto o alongamento no comprimento quanto a contração no diâmetro.

Passo 2

Primeiro, vamos calcular a tensão axial no corpo-de-prova. A tensão ( ) é definida como a força aplicada dividida pela área da seção transversal:
Onde:
  • é a área da seção transversal com
Calculando a área:
Então, a tensão axial é:

Passo 3

Agora, vamos determinar a deformação axial ( ). A deformação é o alongamento dividido pelo comprimento original:

Passo 4

Para descobrir quanto o diâmetro contrai, precisamos usar o coeficiente de Poisson ( ). Esse coeficiente relaciona a deformação lateral (no diâmetro) com a deformação longitudinal (no comprimento). A fórmula é:
O sinal negativo indica que uma deformação no comprimento causa uma deformação oposta no diâmetro.
Comentários:
  • O coeficiente de Poisson para o alumínio geralmente é aproximadamente .

Passo 5

Agora, aplicando o valor de :
Isso significa que a deformação lateral é de aproximadamente -0,1584%.

Passo 6

Finalmente, calculamos a contração no diâmetro ( ) usando a deformação lateral:
O sinal negativo indica que houve uma contração.

Resposta

Com a força aplicada, o diâmetro do corpo-de-prova contraiu aproximadamente 0,040 mm.

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