Um corpo de provas cilíndrico de alumínio tendo um diâmetro de
e um comprimento de
é deformado elasticamente em tração com uma força de
. Considerando os dados da Tabela 6.1, determine o seguinte:
(a) Quanto esse corpo de provas irá se alongar na direção da tensão aplicada.
(b) A variação no diâmetro do corpo de provas. O diâmetro irá aumentar ou diminuir?
Uma barra cilíndrica em aço com 10 mm (
) de diâmetro deve ser deformada elasticamente pela aplicação de uma força ao longo do seu eixo. Aplicando os dados na Tabela 6.1, determine a força que produzirá uma redução elástica de
(1,2
in) no diâmetro.
(a) Quanto esse corpo de provas irá se alongar na direção da tensão aplicada.
(b) A variação no diâmetro do corpo de provas. O diâmetro irá aumentar ou diminuir?
Uma barra cilíndrica em aço com 10 mm (
Passo 1
Beleza, vamos resolver esse exercício juntos! A gente tem um corpo de prova cilíndrico de alumínio que está sendo puxado com uma força. A gente vai precisar usar conceitos de tensão, deformação, Módulo de Young e o coeficiente de Poisson para descobrir quanto ele vai se alongar e como o diâmetro vai mudar. Além disso, temos uma barra de aço para calcular uma força que causa uma certa redução no diâmetro. Bora lá!
Passo 2
Primeiro, vamos focar na parte (a): Quanto o corpo de prova vai se alongar na direção da força aplicada.
A fórmula que usamos para calcular o alongamento (
) é:
Onde:
-
é a força aplicada, -
é o comprimento original, -
é a área da seção transversal, -
é o Módulo de Young do material.
Vamos identificar cada valor:
-
-
- Diâmetro
, então a área -
para o alumínio é aproximadamente (a depender da Tabela 6.1)
Passo 3
Vamos calcular a área da seção transversal:
Passo 4
Agora, substituindo os valores na fórmula do alongamento:
Vamos calcular o denominador primeiro:
Então:
Passo 5
Agora, vamos para a parte (b): A variação no diâmetro do corpo de prova e se ele vai aumentar ou diminuir.
Para isso, usamos o coeficiente de Poisson (
), que relaciona a deformação lateral com a deformação axial. A fórmula para a variação no diâmetro (
) é:
Onde:
-
para o alumínio é aproximadamente 0,33, -
já calculamos, -
e são os mesmos valores anteriores.
Passo 6
Substituindo os valores:
Vamos calcular passo a passo:
Então:
O sinal negativo indica que o diâmetro está diminuindo.
Passo 7
Agora, vamos para a segunda parte do exercício sobre a barra de aço.
Objetivo: Encontrar a força que causa uma redução elástica de
no diâmetro.
Vamos usar novamente o coeficiente de Poisson e a relação entre força e deformação.
A fórmula rearranjada para encontrar a força (
) é:
Mas nesse caso, a deformação é no diâmetro, então precisamos relacionar isso à força axial usando o coeficiente de Poisson.
Sabemos que:
Então, rearranjando para
:
Onde:
-
-
-
para o aço é aproximadamente -
para o aço é aproximadamente 0,3 - Vamos assumir um comprimento
(se não for dado, pode ser necessário mais informação)
Passo 8
Assumindo que o comprimento
não foi fornecido, provavelmente vamos precisar usar uma relação direta entre a força e a deformação lateral. Porém, sem o comprimento, não podemos calcular diretamente. Então, vamos usar a relação de deformação lateral:
Onde
é a deformação axial. Então:
Agora, usando a fórmula da tensão (
):
Agora, a força
. Calculando a área:
Então:
Resposta
(a) O corpo de prova irá se alongar aproximadamente 0,493 mm na direção da tensão aplicada.
(b) O diâmetro do corpo de provas irá diminuir em cerca de 0,0155 mm.
Para a barra cilíndrica de aço, a força necessária para produzir uma redução elástica de
no diâmetro é aproximadamente 16.494 N.