Uma correia com XX cm de largura está se movendo a 30 m / s entre uma fonte de cargas e uma esfera. A correia transporta as cargas pal a esfera a uma taxa que corresponde a 100 mu A
N11.1
Determine a densidade superficial de cargas da correia.

Passo 1

Então, a gente tem uma correia com uma largura de XX cm que está se movendo a 30 metros por segundo entre uma fonte de cargas e uma esfera. Essa correia está transportando cargas até a esfera a uma taxa de 100 microampères. Nosso objetivo aqui é descobrir qual é a densidade superficial de cargas dessa correia.
Vamos usar conceitos de eletricidade, especialmente relacionados a corrente elétrica e densidade de carga. Para resolver isso, vamos precisar entender como a corrente está relacionada à densidade superficial de carga na correia que está se movendo.

Passo 2

Primeiro, vamos lembrar que a corrente elétrica (I) é a quantidade de carga que passa por um ponto em um determinado tempo. No caso da correia em movimento, a corrente é gerada pelo transporte de cargas elétricas devido ao movimento da correia.
A densidade superficial de carga (σ) nos dá a quantidade de carga por unidade de área na superfície da correia. A relação entre corrente, densidade de carga, largura da correia e velocidade é dada pela fórmula:
I = sigma times w times v
Onde:
  • é a corrente (em ampères, A)
  • é a densidade superficial de carga (em coulombs por metro quadrado, C/m²)
  • é a largura da correia (em metros, m)
  • é a velocidade da correia (em metros por segundo, m/s)

Passo 3

Nosso objetivo é encontrar a densidade superficial de carga ( sigma = Iw times v ). Para isso, vamos reorganizar a fórmula para resolver w = XX100 , m :
Agora, vamos substituir os valores que temos na fórmula. Antes disso, precisamos converter a largura da correia de centímetros para metros, já que a velocidade está em metros por segundo.
Se a largura da correia é XX cm, então em metros fica:

Passo 4

Substituindo os valores na fórmula:
sigma = 100 times 10^-6 , A( XX100 , m ) times 30 , m/s
Aqui, é a conversão de microampères para ampères.

Passo 5

Vamos simplificar a expressão:
sigma = 100 times 10^-6( XX100 ) times 30 , C/m² ²
Multiplicando e dividindo os números:
sigma = 100 times 10^-60,3 times XX , C/m² ²
sigma = 100 times 10^-60,3 times XX , C/m² ²

Resposta

A densidade superficial de cargas da correia é:
sigma = 100 times 10^-60,3 times XX , C/m² ²
Você pode simplificar a expressão para obter o valor numérico substituindo o valor de XX.

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