Uma corrente pequena, porém mensurável, de
, atravessa um fio de cobre com XX mm de diâmetro. O número de portadores de carga por unidade de volume é
. Supondo que a corrente é uniforme, calcule (a) a densidade de corrente e (b) a velocidade de deriva dos elétrons.
Passo 1
Beleza, vamos resolver esse exercício juntos! A gente tem uma corrente elétrica de
passando por um fio de cobre com diâmetro de XX mm. Além disso, sabemos que o número de portadores de carga por unidade de volume é
. O que precisamos descobrir é:
a) Densidade de corrente (
)
b) Velocidade de deriva dos elétrons (
)
Para resolver isso, vamos usar conceitos de corrente elétrica, área da seção transversal do fio e propriedades dos portadores de carga.
Passo 2
a) Calculando a densidade de corrente (
)
A densidade de corrente é basicamente a quantidade de corrente que passa por uma área específica do fio. A fórmula para a densidade de corrente é:
Onde:
-
é a densidade de corrente, -
é a corrente elétrica, -
é a área da seção transversal do fio.
Primeiro, precisamos calcular a área da seção transversal do fio de cobre. Como o fio é circular, a área
é dada por:
Aqui,
é o diâmetro do fio. No caso, o diâmetro é de XX mm, que precisamos converter para metros para manter as unidades consistentes.
Substituindo na fórmula da área:
Agora, substituímos os valores na fórmula da densidade de corrente:
Passo 3
b) Calculando a velocidade de deriva dos elétrons (
)
A velocidade de deriva é a velocidade média com que os elétrons se movem através do material quando uma corrente elétrica está passando. A relação entre a densidade de corrente, o número de portadores de carga por unidade de volume (
), a carga de um elétron (
) e a velocidade de deriva é dada por:
Onde:
-
é a densidade de corrente, -
é o número de portadores de carga por unidade de volume, -
é a carga elementar ( ), -
é a velocidade de deriva.
Queremos encontrar
, então rearranjamos a equação:
Substituindo os valores que já temos:
Resposta
Portanto:
a) A densidade de corrente é
b) A velocidade de deriva dos elétrons é
Observação: Para obter valores numéricos finais, é necessário conhecer o diâmetro específico do fio de cobre.