A corrente em um fio varia com o tempo segundo a relação i=4+2 t^2, onde i é dada em ampère e t em segundos.
(A) Qual a carga em coulomb que passa através de uma seção transversal do fio no intervalo de tempo entre t=5 se t=10 s ?
(B) Que corrente constante transportaria a mesma carga no mesmo intervalo de tempo?

Passo 1

Beleza, vamos resolver esse exercício juntos! A questão trata de corrente elétrica que varia com o tempo, usando a equação $ i = 4 + 2t^2 $, onde $ i $ está em ampères (A) e $ t $ em segundos (s). Precisamos calcular:
A) A carga elétrica que passa por uma seção do fio entre $ t = 5 $ s e $ t = 10 $ s.
B) A corrente constante que carregaria a mesma quantidade de carga no mesmo intervalo de tempo.

Passo 2

Parte A: Calculando a carga elétrica
Primeiro, vamos lembrar que a carga elétrica ($ Q $) que passa por um fio em um determinado intervalo de tempo pode ser encontrada integrando a corrente em relação ao tempo. A fórmula é:
Q
Aqui, $ i(t) = 4 + 2t^2 $, $ t_1 = 5 $ s e $ t_2 = 10 $ s.

Passo 3

Vamos calcular a integral:
Q = integral5^10 (4 + 2t^2) , dt
Primeiro, separamos a integral:
Q = integral5^10 4 , dt + integral5^10 2t^2 , dt
Integrando termo a termo:
integral 4 , dt = 4t
integral 2t^2 , dt = 23t^3

Passo 4

Agora, avaliamos as integrais nos limites de 5 a 10 segundos:
Q = [4t]5^10 + [23t^3]5^10
Calculando cada parte:
4t gr|5^10 = 4(10) - 4(5) = 40 - 20 = 20
23t^3 gr|5^10 = 23(10)^3 - 23(5)^3 = 23(1000) - 23(125) = 20003 - 2503 = 17503 approx 583,33

Passo 5

Somando as duas partes:
Q = 20 + 583,33 = 603,33 , C
Então, a carga que passa é aproximadamente 603,33 coulombs.
Parte B: Calculando a corrente constante equivalente
Agora, queremos encontrar uma corrente constante ($ I I Q = 603,33 $ C) no mesmo intervalo de tempo ($ \Delta t = 10 - 5 = 5 $ s). A fórmula para corrente constante é:
Q = 603,33

Passo 6

Substituindo os valores:
I = 603,335 = 120,666 , A
Arredondando, a corrente constante necessária é aproximadamente 120,67 ampères.

Resposta

A) A carga que passa é 603,33 coulombs.
B) A corrente constante necessária é 120,67 ampères.

Exercícios relacionados