A corrente em um fio varia com o tempo segundo a relação , onde é dada em ampère e em segundos.
(A) Qual a carga em coulomb que passa através de uma seção transversal do fio no intervalo de tempo entre ?
(B) Que corrente constante transportaria a mesma carga no mesmo intervalo de tempo?
Passo 1
Beleza, vamos resolver esse exercício juntos! A questão trata de corrente elétrica que varia com o tempo, usando a equação $ i = 4 + 2t^2 $, onde $ i $ está em ampères (A) e $ t $ em segundos (s). Precisamos calcular:
A) A carga elétrica que passa por uma seção do fio entre $ t = 5 $ s e $ t = 10 $ s.
B) A corrente constante que carregaria a mesma quantidade de carga no mesmo intervalo de tempo.
Passo 2
Parte A: Calculando a carga elétrica
Primeiro, vamos lembrar que a carga elétrica ($ Q $) que passa por um fio em um determinado intervalo de tempo pode ser encontrada integrando a corrente em relação ao tempo. A fórmula é:
Aqui, $ i(t) = 4 + 2t^2 $, $ t_1 = 5 $ s e $ t_2 = 10 $ s.
Passo 3
Vamos calcular a integral:
Primeiro, separamos a integral:
Integrando termo a termo:
Passo 4
Agora, avaliamos as integrais nos limites de 5 a 10 segundos:
Então, a carga que passa é aproximadamente 603,33 coulombs.
Parte B: Calculando a corrente constante equivalente
Agora, queremos encontrar uma corrente constante ($ I I Q = 603,33 $ C) no mesmo intervalo de tempo ($ \Delta t = 10 - 5 = 5 $ s). A fórmula para corrente constante é:
Q = 603,33
Passo 6
Substituindo os valores:
I = 603,335 = 120,666 , A
Arredondando, a corrente constante necessária é aproximadamente 120,67 ampères.
Resposta
A) A carga que passa é 603,33 coulombs.
B) A corrente constante necessária é 120,67 ampères.