Em uma cozinha, uma chaleira com 1 litro de água ferve. Para que ela pare, são adicionados 500 ml de água a 10°C. Qual a temperatura de equilíbrio térmico do sistema?

Passo 1

Beleza, vamos dar uma olhada no que a questão está pedindo. A gente tem uma chaleira com 1 litro de água fervendo e, para parar de ferver, adiciona mais 500 ml de água a 10°C. O objetivo é descobrir qual vai ser a temperatura de equilíbrio desse sistema após adicionar a água mais fria. Vamos usar conceitos de termologia, especificamente a conservação de energia térmica, para resolver isso.

Passo 2

Primeiro, precisamos entender que quando duas quantidades de água com temperaturas diferentes se misturam, elas trocam calor até alcançarem a mesma temperatura final, que é o equilíbrio térmico. A energia que a água quente perde vai ser igual à energia que a água fria ganha.

Passo 3

Vamos considerar as quantidades de água em gramas. Sabemos que 1 litro de água pesa 1000 gramas e 500 ml pesam 500 gramas (já que a densidade da água é aproximadamente 1 g/ml).
Então:
  • Massa da água quente ( m1) = 1000 g
  • Temperatura inicial da água quente ( T1) = 100°C
  • Massa da água fria ( m2) = 500 g
  • Temperatura inicial da água fria ( T2) = 10°C

Passo 4

Vamos chamar a temperatura final de equilíbrio térmico de T (em °C). A fórmula que usamos para balancear a troca de calor é:
m1 cdot (T1 - T) = m2 cdot (T - T2)
Isso significa que o calor perdido pela água quente é igual ao calor ganho pela água fria.

Passo 5

Substituindo os valores que temos na fórmula:
1000 cdot (100 - T) = 500 cdot (T - 10)

Passo 6

Agora, vamos resolver essa equação para encontrar T:
100000 - 1000T = 500T - 5000

Passo 7

Vamos juntar os termos com T de um lado e os números do outro:
100000 + 5000 = 1500T
105000 = 1500T

Passo 8

Agora, isolamos T dividindo ambos os lados por 1500:
T = 1050001500 = 70°C

Resposta

A temperatura de equilíbrio térmico do sistema é de 70°C.

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