Em uma cozinha, uma chaleira com 1 litro de água ferve. Para que ela pare, são adicionados 500 ml de água a 10°C. Qual a temperatura de equilíbrio térmico do sistema?
Passo 1
Beleza, vamos dar uma olhada no que a questão está pedindo. A gente tem uma chaleira com 1 litro de água fervendo e, para parar de ferver, adiciona mais 500 ml de água a 10°C. O objetivo é descobrir qual vai ser a temperatura de equilíbrio desse sistema após adicionar a água mais fria. Vamos usar conceitos de termologia, especificamente a conservação de energia térmica, para resolver isso.
Passo 2
Primeiro, precisamos entender que quando duas quantidades de água com temperaturas diferentes se misturam, elas trocam calor até alcançarem a mesma temperatura final, que é o equilíbrio térmico. A energia que a água quente perde vai ser igual à energia que a água fria ganha.
Passo 3
Vamos considerar as quantidades de água em gramas. Sabemos que 1 litro de água pesa 1000 gramas e 500 ml pesam 500 gramas (já que a densidade da água é aproximadamente 1 g/ml).
Então:
- Massa da água quente (
) = 1000 g - Temperatura inicial da água quente (
) = 100°C - Massa da água fria (
) = 500 g - Temperatura inicial da água fria (
) = 10°C
Passo 4
Vamos chamar a temperatura final de equilíbrio térmico de
(em °C). A fórmula que usamos para balancear a troca de calor é:
Isso significa que o calor perdido pela água quente é igual ao calor ganho pela água fria.
Passo 5
Substituindo os valores que temos na fórmula:
Passo 6
Agora, vamos resolver essa equação para encontrar
:
Passo 7
Vamos juntar os termos com
de um lado e os números do outro:
Passo 8
Agora, isolamos
dividindo ambos os lados por 1500:
Resposta
A temperatura de equilíbrio térmico do sistema é de 70°C.