Uma cozinheira produz docinhos especiais por encomenda. Usando uma receita-base de massa, ela prepara uma porção, com a qual produz 50 docinhos maciços de formato esférico, com 2 cm de diâmetro. Um cliente encomenda 150 desses docinhos, mas pede que cada um tenha formato esférico com 4 cm de diâmetro. A cozinheira pretende preparar o número exato de porções da receita-base de massa necessário para produzir os docinhos dessa encomenda. Quantas porções da receita-base de massa ela deve preparar para atender esse cliente?

Passo 1

Beleza, vamos lá! O exercício fala sobre uma cozinheira que faz docinhos esféricos. A gente precisa entender que vamos trabalhar com volume de esferas e proporções. Primeiro, vamos resumir:
  • Receita-base faz 50 docinhos, cada um com diâmetro de 2 cm.
  • Cliente quer 150 docinhos, cada um com diâmetro de 4 cm.
Vamos precisar calcular o volume das esferas e ver quantas porções são necessárias pra atender o pedido.

Passo 2

Primeiro, vamos calcular o volume de uma esfera. A fórmula é:
V = 43 pi r^3
Onde $ V $ é o volume e $ r $ é o raio da esfera.

Passo 3

Vamos calcular o volume de um docinho da receita-base. O diâmetro é 2 cm, então o raio $ r $ é 1 cm.
r

Passo 4

Agora, calculamos o volume de um docinho que o cliente quer. O diâmetro é 4 cm, então o raio $ r $ é 2 cm.
r

Passo 5

Perceba que o volume do docinho do cliente é maior. Vamos ver quantas vezes o volume aumentou:
VclienteVbase = 323 pi43 pi = 8
Então, cada docinho do cliente usa 8 vezes mais massa que um da receita-base.

Passo 6

Agora, vamos calcular a quantidade total de massa necessária para os 150 docinhos do cliente.
Cada docinho do cliente precisa de 8 porções da receita-base, então:
150 , docinhos times 8 = 1200 , porções de massa çõ

Passo 7

A receita-base rende 50 docinhos por porção. Então, para obter 1200 porções de massa:
120050 = 24 , porções çõ

Resposta

A cozinheira deve preparar 24 porções da receita-base para atender o pedido.

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