Uma cozinheira produz docinhos especiais por encomenda. Usando uma receita-base de massa, ela prepara uma porção, com a qual produz 50 docinhos maciços de formato esférico, com 2 cm de diâmetro. Um cliente encomenda 150 desses docinhos, mas pede que cada um tenha formato esférico com 4 cm de diâmetro. A cozinheira pretende preparar o número exato de porções da receita-base de massa necessário para produzir os docinhos dessa encomenda. Quantas porções da receita-base de massa ela deve preparar para atender esse cliente?
Passo 1
Beleza, vamos lá! O exercício fala sobre uma cozinheira que faz docinhos esféricos. A gente precisa entender que vamos trabalhar com volume de esferas e proporções. Primeiro, vamos resumir:
- Receita-base faz 50 docinhos, cada um com diâmetro de 2 cm.
- Cliente quer 150 docinhos, cada um com diâmetro de 4 cm.
Vamos precisar calcular o volume das esferas e ver quantas porções são necessárias pra atender o pedido.
Passo 2
Primeiro, vamos calcular o volume de uma esfera. A fórmula é:
Onde $ V $ é o volume e $ r $ é o raio da esfera.
Passo 3
Vamos calcular o volume de um docinho da receita-base. O diâmetro é 2 cm, então o raio $ r $ é 1 cm.
Passo 4
Agora, calculamos o volume de um docinho que o cliente quer. O diâmetro é 4 cm, então o raio $ r $ é 2 cm.
Passo 5
Perceba que o volume do docinho do cliente é maior. Vamos ver quantas vezes o volume aumentou:
Então, cada docinho do cliente usa 8 vezes mais massa que um da receita-base.
Passo 6
Agora, vamos calcular a quantidade total de massa necessária para os 150 docinhos do cliente.
Cada docinho do cliente precisa de 8 porções da receita-base, então:
Passo 7
A receita-base rende 50 docinhos por porção. Então, para obter 1200 porções de massa:
Resposta
A cozinheira deve preparar 24 porções da receita-base para atender o pedido.