Sete pessoas estavam em uma fila para atendimento em um guichê. Fábio era o último e, para passar o tempo, tentou calcular de quantas maneiras diferentes as pessoas que estavam à sua frente poderiam se organizar na ordem da fila. Se calcular corretamente, qual deverá ser o resultado encontrado por ele?
Passo 1
Vamos começar entendendo o problema. Temos sete pessoas em uma fila para atendimento, com o Fábio sendo o último. Queremos descobrir de quantas maneiras diferentes as seis pessoas que estão à frente do Fábio podem se organizar na fila. Para resolver isso, vamos usar o conceito de permutação, que é uma forma de contar quantas arrumações diferentes podemos fazer com um conjunto de elementos.
Passo 2
Primeiro, precisamos identificar quantas pessoas estão à frente do Fábio na fila. Como o Fábio é a sétima pessoa, isso significa que há seis pessoas na frente dele.
Passo 3
Agora, vamos calcular de quantas maneiras essas seis pessoas podem se organizar. Isso é um problema de permutação, onde queremos saber de quantas formas diferentes podemos ordenar seis elementos distintos. A fórmula para permutação de $ n $ elementos é dada por:
Onde $ n! $ (lê-se “fatorial de n”) significa que multiplicamos todos os números inteiros positivos de 1 até $ n $. No nosso caso, $ n = 6 $.
Passo 4
Vamos calcular $ 6! $:
Portanto, há 720 maneiras diferentes de organizar as seis pessoas à frente do Fábio na fila.
Resposta
720