Crie um programa que gere uma matriz quadrada e rotacione a matriz 90 graus no sentido horário e anti-horário.

Passo 1

Vamos entender o que a questão está pedindo. Precisamos criar um programa que gere uma matriz quadrada e que seja capaz de rotacionar essa matriz 90 graus no sentido horário e anti-horário. Para resolver isso, vamos precisar entender como representar matrizes em programação e como realizar rotações usando operações matemáticas simples.

Passo 2

Primeiro, vamos gerar uma matriz quadrada. Uma matriz quadrada é uma tabela de números com o mesmo número de linhas e colunas. Por exemplo, uma matriz 3x3 tem 3 linhas e 3 colunas. Em programação, podemos representar isso usando listas de listas (se estivermos usando Python, por exemplo).

Passo 3

Para rotacionar a matriz 90 graus no sentido horário, precisamos realizar algumas operações:
  1. Transpor a matriz: Isso significa trocar suas linhas por colunas. Por exemplo, o elemento que está na posição (1,2) passa para a posição (2,1).
  2. Reverter cada linha: Após a transposição, revertendo as linhas, conseguimos a rotação no sentido horário.
Aqui está a fórmula matemática para transpor uma matriz :

Passo 4

Para rotacionar a matriz 90 graus no sentido anti-horário, o processo é um pouco diferente:
  1. Transpor a matriz: Novamente, trocamos linhas por colunas.
  2. Reverter cada coluna: Após a transposição, revertendo as colunas, conseguimos a rotação no sentido anti-horário.
Matematicamente, a transposição é a mesma:

Passo 5

Vamos resumir os passos para implementar no programa:
  1. Gerar a matriz quadrada: Definir o tamanho e preencher com valores (pode ser números sequenciais ou aleatórios).
  2. Rotação no sentido horário:
    • Transpor a matriz.
    • Reverter cada linha da matriz transposta.
  3. Rotação no sentido anti-horário:
    • Transpor a matriz.
    • Reverter cada coluna da matriz transposta.

Passo 6

Para facilitar, vamos considerar uma matriz de exemplo 3x3:
Rotação 90 graus no sentido horário:
  1. Transposta de A:
  1. Reverter cada linha:
Rotação 90 graus no sentido anti-horário:
  1. Transposta de A:
  1. Reverter cada coluna:

Resposta

Após seguir os passos, conseguimos rotacionar a matriz 90 graus no sentido horário e anti-horário. Usando a matriz de exemplo, as matrizes rotacionadas ficam da seguinte forma:
Sentido Horário:
Sentido Anti-Horário:

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