Crie um programa que gere uma matriz quadrada e rotacione a matriz 90 graus no sentido horário e anti-horário.
Passo 1
Vamos entender o que a questão está pedindo. Precisamos criar um programa que gere uma matriz quadrada e que seja capaz de rotacionar essa matriz 90 graus no sentido horário e anti-horário. Para resolver isso, vamos precisar entender como representar matrizes em programação e como realizar rotações usando operações matemáticas simples.
Passo 2
Primeiro, vamos gerar uma matriz quadrada. Uma matriz quadrada é uma tabela de números com o mesmo número de linhas e colunas. Por exemplo, uma matriz 3x3 tem 3 linhas e 3 colunas. Em programação, podemos representar isso usando listas de listas (se estivermos usando Python, por exemplo).
Passo 3
Para rotacionar a matriz 90 graus no sentido horário, precisamos realizar algumas operações:
- Transpor a matriz: Isso significa trocar suas linhas por colunas. Por exemplo, o elemento que está na posição (1,2) passa para a posição (2,1).
- Reverter cada linha: Após a transposição, revertendo as linhas, conseguimos a rotação no sentido horário.
Aqui está a fórmula matemática para transpor uma matriz
:
Passo 4
Para rotacionar a matriz 90 graus no sentido anti-horário, o processo é um pouco diferente:
- Transpor a matriz: Novamente, trocamos linhas por colunas.
- Reverter cada coluna: Após a transposição, revertendo as colunas, conseguimos a rotação no sentido anti-horário.
Matematicamente, a transposição é a mesma:
Passo 5
Vamos resumir os passos para implementar no programa:
- Gerar a matriz quadrada: Definir o tamanho e preencher com valores (pode ser números sequenciais ou aleatórios).
- Rotação no sentido horário:
- Transpor a matriz.
- Reverter cada linha da matriz transposta.
- Rotação no sentido anti-horário:
- Transpor a matriz.
- Reverter cada coluna da matriz transposta.
Passo 6
Para facilitar, vamos considerar uma matriz de exemplo 3x3:
Rotação 90 graus no sentido horário:
- Transposta de A:
- Reverter cada linha:
Rotação 90 graus no sentido anti-horário:
- Transposta de A:
- Reverter cada coluna:
Resposta
Após seguir os passos, conseguimos rotacionar a matriz 90 graus no sentido horário e anti-horário. Usando a matriz de exemplo, as matrizes rotacionadas ficam da seguinte forma:
Sentido Horário:
Sentido Anti-Horário: