Um cubo de 0,50 kg conectado a uma mola leve de constante de elástica igual a 20,0 N / m oscila em uma pista horizontal sem atrito.
(a) Calcule a energia total do sistema e a velocidade máxima do cubo se a amplitude do movimento for de 3,0 cm.
(b) Qual é a velocidade do cubo quando o deslocamento é de 2,0 cm ?
© Calcule as energias cinética e potencial do sistema quando o deslocamento é de 2,0 cm.

Passo 1

Beleza, vamos lá! Temos um problema de Física que envolve um cubo de preso a uma mola com constante elástica de . Esse sistema está oscilando em uma pista horizontal sem atrito. Vamos resolver as partes (a), (b) e © desse exercício, utilizando conceitos de energia em movimentos oscilatórios.

Passo 2

Parte (a): Calcular a energia total do sistema e a velocidade máxima do cubo com amplitude de U = 12 k A^2 .
Primeiro, sabemos que em movimentos oscilatórios, a energia total do sistema é a soma da energia potencial da mola e da energia cinética do cubo. No ponto de máxima amplitude (onde o deslocamento é U = 12 times 20,0 , N/m times (0,03 , m)^2 = 12 times 20,0 times 0,0009 = 0,009 , J ), toda a energia é potencial, e no ponto de equilíbrio, toda a energia é cinética.
A energia potencial armazenada na mola é dada por:
onde:
  • é a constante elástica da mola,
  • é a amplitude.
Calculando a energia total:
Essa é a energia total do sistema.

Passo 3

Para encontrar a velocidade máxima ( K = 12 m vmax^2 ), usamos o fato de que, no ponto de equilíbrio, toda a energia potencial foi convertida em energia cinética. A energia cinética é dada por:
0,009 , J = 12 times 0,50 , kg times vmax^2
Como vmax^2 = 2 times 0,0090,50 = 0,0180,50 = 0,036 no ponto de equilíbrio:
vmax = raiz0,036 = 0,19 , m/s
Resolvendo para :

Passo 4

Parte (b): Determinar a velocidade do cubo quando o deslocamento é de E = 12 k A^2 = 12 k x^2 + 12 m v^2 .
Aqui, precisamos usar a conservação da energia. A energia total 12 m v^2 = E - 12 k x^2 permanece constante:
v = raiz2(E - 12 k x^2)m = raiz2 times 0,009 - 2 times 12 times 20,0 times (0,02)^20,50
Onde v = raiz0,018 - 0,0040,50 = raiz0,0140,50 = raiz0,028 approx 0,167 , m/s é o deslocamento.
Reorganizando para encontrar :
Calculando os valores:

Passo 5

Parte ©: Calcular as energias cinética e potencial quando o deslocamento é de E = 12 k A^2 = 0,009 , J .
Já sabemos que:
U = 12 k x^2 = 12 times 20,0 times (0,02)^2 = 0,004 , J
A energia potencial ( K = E - U = 0,009 - 0,004 = 0,005 , J ) na posição é:
A energia cinética ( ) é então:

Resposta

(a) A energia total do sistema é e a velocidade máxima do cubo é aproximadamente .
(b) Quando o deslocamento é de , a velocidade do cubo é aproximadamente .
© No deslocamento de , a energia cinética é e a energia potencial é .

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