Um cubo de conectado a uma mola leve de constante de elástica igual a oscila em uma pista horizontal sem atrito.
(a) Calcule a energia total do sistema e a velocidade máxima do cubo se a amplitude do movimento for de .
(b) Qual é a velocidade do cubo quando o deslocamento é de ?
© Calcule as energias cinética e potencial do sistema quando o deslocamento é de .

Passo 1

Beleza, vamos lá! Temos um problema de Física que envolve um cubo de preso a uma mola com constante elástica de . Esse sistema está oscilando em uma pista horizontal sem atrito. Vamos resolver as partes (a), (b) e © desse exercício, utilizando conceitos de energia em movimentos oscilatórios.

Passo 2

Parte (a): Calcular a energia total do sistema e a velocidade máxima do cubo com amplitude de .
Primeiro, sabemos que em movimentos oscilatórios, a energia total do sistema é a soma da energia potencial da mola e da energia cinética do cubo. No ponto de máxima amplitude (onde o deslocamento é ), toda a energia é potencial, e no ponto de equilíbrio, toda a energia é cinética.
A energia potencial armazenada na mola é dada por:
onde:
  • é a constante elástica da mola,
  • é a amplitude.
Calculando a energia total:
Essa é a energia total do sistema.

Passo 3

Para encontrar a velocidade máxima ( ), usamos o fato de que, no ponto de equilíbrio, toda a energia potencial foi convertida em energia cinética. A energia cinética é dada por:
Como no ponto de equilíbrio:
Resolvendo para :

Passo 4

Parte (b): Determinar a velocidade do cubo quando o deslocamento é de .
Aqui, precisamos usar a conservação da energia. A energia total permanece constante:
Onde é o deslocamento.
Reorganizando para encontrar :
Calculando os valores:

Passo 5

Parte ©: Calcular as energias cinética e potencial quando o deslocamento é de .
Já sabemos que:
A energia potencial ( ) na posição é:
A energia cinética ( ) é então:

Resposta

(a) A energia total do sistema é e a velocidade máxima do cubo é aproximadamente .
(b) Quando o deslocamento é de , a velocidade do cubo é aproximadamente .
© No deslocamento de , a energia cinética é e a energia potencial é .

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