Um cubo de
conectado a uma mola leve de constante de elástica igual a
oscila em uma pista horizontal sem atrito.
(a) Calcule a energia total do sistema e a velocidade máxima do cubo se a amplitude do movimento for de
.
(b) Qual é a velocidade do cubo quando o deslocamento é de
?
© Calcule as energias cinética e potencial do sistema quando o deslocamento é de
.
(a) Calcule a energia total do sistema e a velocidade máxima do cubo se a amplitude do movimento for de
(b) Qual é a velocidade do cubo quando o deslocamento é de
© Calcule as energias cinética e potencial do sistema quando o deslocamento é de
Passo 1
Beleza, vamos lá! Temos um problema de Física que envolve um cubo de
preso a uma mola com constante elástica de
. Esse sistema está oscilando em uma pista horizontal sem atrito. Vamos resolver as partes (a), (b) e © desse exercício, utilizando conceitos de energia em movimentos oscilatórios.
Passo 2
Parte (a): Calcular a energia total do sistema e a velocidade máxima do cubo com amplitude de
.
Primeiro, sabemos que em movimentos oscilatórios, a energia total do sistema é a soma da energia potencial da mola e da energia cinética do cubo. No ponto de máxima amplitude (onde o deslocamento é
), toda a energia é potencial, e no ponto de equilíbrio, toda a energia é cinética.
A energia potencial armazenada na mola é dada por:
onde:
-
é a constante elástica da mola, -
é a amplitude.
Calculando a energia total:
Essa
é a energia total do sistema.
Passo 3
Para encontrar a velocidade máxima (
), usamos o fato de que, no ponto de equilíbrio, toda a energia potencial foi convertida em energia cinética. A energia cinética é dada por:
Como
no ponto de equilíbrio:
Resolvendo para
:
Passo 4
Parte (b): Determinar a velocidade do cubo quando o deslocamento é de
.
Aqui, precisamos usar a conservação da energia. A energia total
permanece constante:
Onde
é o deslocamento.
Reorganizando para encontrar
:
Calculando os valores:
Passo 5
Parte ©: Calcular as energias cinética e potencial quando o deslocamento é de
.
Já sabemos que:
A energia potencial (
) na posição
é:
A energia cinética (
) é então:
Resposta
(a) A energia total do sistema é
e a velocidade máxima do cubo é aproximadamente
.
(b) Quando o deslocamento é de
, a velocidade do cubo é aproximadamente
.
© No deslocamento de
, a energia cinética é
e a energia potencial é
.
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