Um corpo preso a uma mola exibe movimento harmônico simples com uma amplitude de
. Quando o corpo está a
da posição de equilíbrio, qual é a fração de sua energia mecânica total que está na forma de energia potencial?
(a) um quarto;
(b) um terço;
© a metade;
(d) dois terços;
(e) três quartos.
(a) um quarto;
(b) um terço;
© a metade;
(d) dois terços;
(e) três quartos.
Passo 1
Beleza, vamos lá! Temos um corpo preso a uma mola que está fazendo um movimento harmônico simples (MHS) com uma amplitude de 4,0 cm. Queremos descobrir qual fração da energia mecânica total desse sistema está na forma de energia potencial quando o corpo está 2,0 cm da posição de equilíbrio. Para resolver isso, vamos usar conceitos de energia no MHS e algumas fórmulas básicas de física.
Passo 2
Primeiro, vamos lembrar que no movimento harmônico simples, a energia mecânica total (E) é a soma da energia potencial (PE) e da energia cinética (KE). Essa energia total permanece constante durante todo o movimento.
A energia potencial armazenada na mola é dada pela fórmula:
Onde:
-
é a constante da mola -
é o deslocamento da posição de equilíbrio
Já a energia total do sistema é:
Onde:
-
é a amplitude do movimento
Passo 3
Queremos a fração da energia total que está na forma de energia potencial quando o deslocamento
. Para isso, vamos dividir a energia potencial pela energia total:
Passo 4
Agora, basta substituir os valores de
e
:
Então:
Resposta
A fração da energia mecânica total que está na forma de energia potencial é um quarto. Portanto, a alternativa correta é a letra (a).