Um cubo de gelo de 8,0 g a -10 C é colocado em uma garrafa térmica com 100 cm3 de água a 10 C. De quanto varia a entropia do sistema cubo-água até o equilíbrio ser alcançado? O calor específico do gelo é 2220 J/kg.K

Passo 1

Beleza, vamos resolver esse exercício juntos! A gente tem um cubo de gelo de 8,0 g a -10 °C colocado em uma garrafa térmica com 100 cm³ de água a 10 °C. Queremos descobrir como a entropia desse sistema (gelo e água) muda até que tudo fique na mesma temperatura. Para isso, vamos usar conceitos de termodinâmica, especificamente calorimetria e cálculo de entropia. Vamos precisar considerar o calor específico do gelo e da água, além das mudanças de estado que podem ocorrer.

Passo 2

Primeiro, vamos converter todas as unidades para o Sistema Internacional para facilitar os cálculos:
  • Massa do gelo: 8,0 g = 0,008 kg
  • Volume da água: 100 cm³. Sabendo que a densidade da água é aproximadamente 1 kg/L, temos 100 cm³ = 0,1 L = 0,1 kg
Agora, temos:
  • Massa do gelo, $ m_{gelo} = 0,008 , kg $
  • Massa da água, $ m_{água} = 0,1 , kg $
  • Temperatura inicial do gelo, $ T_{gelo} = -10 °C $
  • Temperatura inicial da água, $ T_{água} = 10 °C $
  • Calor específico do gelo, $ c_{gelo} = 2220 , J/kg·K $
  • Calor específico da água, $ c_{água} = 4186 , J/kg·K $
  • Calor de fusão do gelo, $ L_f = 334,000 , J/kg $ (valor padrão)

Passo 3

Vamos determinar o equilíbrio térmico. Primeiro, o gelo precisa aquecer de -10 °C até 0 °C, depois derreter, e a água pode esfriar ou aquecer dependendo das necessidades.
  1. Aquecimento do gelo até 0 °C:
    Q1 = m>=lo times c>=lo times De
  2. Fusão do gelo:
    Q2 = m>=lo times Lf = 0,008 times 334000 = 2672 , J
  3. Total de calor fornecido para o gelo:
    Q>=lo = Q1 + Q2 = 178 + 2672 = 2850 , J
Agora, vamos ver quanto a água pode ceder ao esfriar de 10 °C até 0 °C:
Qágua = mágua times cágua times Deááá
Como $ Q_{água} > Q_{gelo} $, a água pode fornecer calor suficiente para aquecer e derreter o gelo, e ainda vai haver resfriamento da água até alcançar o equilíbrio em 0 °C.

Passo 4

Agora, vamos calcular a variação de entropia para o gelo e para a água.
  1. Entropia do gelo ao aquecer de -10 °C a 0 °C: De=lo times c>=lo times ln(TfinalTinicial)
Convertendo temperaturas para Kelvin:
Tinicial = -10 + 273,15 = 263,15 , K
Tfinal = 0 + 273,15 = 273,15 , K
De
  1. Entropia do gelo ao derreter:
    De
  2. Entropia da água ao esfriar de 10 °C a 0 °C:
    Deááá
    Tinicial = 10 + 273,15 = 283,15 , K
    Tfinal = 0 + 273,15 = 273,15 , K
    Deá

Resposta

A variação total de entropia do sistema cubo-água é:
Deá
Então, a entropia do sistema diminui aproximadamente -4,95 J/K.

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