Uma análise criteriosa do desempenho de Usain Bolt na quebra do recorde mundial dos 100 metros rasos mostrou que, apesar de ser o último dos corredores a reagir ao tiro e iniciar a corrida, seus primeiros 30 metros foram os mais velozes já feitos em um recorde mundial, cruzando essa marca em 3,78 segundos. Até se colocar com o corpo reto, foram 13 passadas, mostrando sua potência durante a aceleração, o momento mais importante da corrida. Ao final desse percurso, Bolt havia atingido a velocidade máxima de 12 m/s. Supondo que a massa desse corredor seja igual a 90 kg, o trabalho total realizado nas 13 primeiras passadas é mais próximo de:
a) 5,4 x 10² J.
b) 6,5 x 10³ J.
c) 8,6 x 10³ J.
d) 1,3 x 10⁴ J.
e) 3,2 x 10⁴ J.
a) 5,4 x 10² J.
b) 6,5 x 10³ J.
c) 8,6 x 10³ J.
d) 1,3 x 10⁴ J.
e) 3,2 x 10⁴ J.
Passo 1
Vamos resumir o que a questão está pedindo. Temos um exercício que envolve física, mais especificamente sobre trabalho e energia. Precisamos calcular o trabalho total que Usain Bolt realizou durante suas 13 primeiras passadas nos primeiros 30 metros da corrida, usando informações como a massa dele, a velocidade final atingida e o tempo gasto.
Passo 2
Primeiro, vamos entender o que é trabalho em física. Trabalho (W) é uma medida de energia transferida por uma força que atua sobre um objeto enquanto ele se move. A fórmula para calcular o trabalho quando sabemos a força e a distância é:
Onde:
- $ W $ é o trabalho
- $ F $ é a força
- $ s $ é a distância
Passo 3
No entanto, neste caso, não temos a força diretamente. Mas sabemos que o trabalho também pode ser calculado pela variação da energia cinética do corredor. A energia cinética (E_c) é dada por:
Onde:
- $ m $ é a massa
- $ v $ é a velocidade
Passo 4
Como Bolt parte do repouso e atinge uma velocidade de 12 m/s, a variação da energia cinética será simplesmente a energia cinética final. Então:
Passo 5
Vamos inserir os valores fornecidos na fórmula:
- Massa ($ m $) = 90 kg
- Velocidade final ($ v $) = 12 m/s
Então:
Passo 6
Calculando os termos:
Então:
Resposta
O trabalho total realizado nas 13 primeiras passadas de Usain Bolt é mais próximo de 6,5 x 10³ J, ou seja, a alternativa b) 6,5 x 10³ J.