Curvas parametrizadas no plano.
Passo 1
Recebi o enunciado sobre Curvas parametrizadas no plano, que pertence ao conteúdo de cálculo vetorial ou geometria analítica. Para resolver, vamos precisar entender o que são curvas parametrizadas, como descrevê-las usando funções paramétricas e aplicar isso a algum problema específico.
Passo 2
Primeiro, vamos definir o que são curvas parametrizadas no plano. Uma curva parametrizada é descrita por duas funções que dependem de um parâmetro
. Geralmente, representamos essas funções como
e
, onde cada valor de
corresponde a um ponto
no plano.
Passo 3
Por exemplo, para uma circunferência de raio
centrada na origem, podemos parametrizá-la usando:
onde
varia de
a
.
Passo 4
Vamos supor que precisamos encontrar a equação da tangente em um ponto específico dessa curva. Para isso, derivamos
e
em relação a
:
A derivada
nos dá a inclinação da tangente:
Resposta
A inclinação da tangente à curva parametrizada no ponto correspondente a
é
.
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