Curvas parametrizadas no plano.

Passo 1

Recebi o enunciado sobre Curvas parametrizadas no plano, que pertence ao conteúdo de cálculo vetorial ou geometria analítica. Para resolver, vamos precisar entender o que são curvas parametrizadas, como descrevê-las usando funções paramétricas e aplicar isso a algum problema específico.

Passo 2

Primeiro, vamos definir o que são curvas parametrizadas no plano. Uma curva parametrizada é descrita por duas funções que dependem de um parâmetro . Geralmente, representamos essas funções como e , onde cada valor de corresponde a um ponto no plano.

Passo 3

Por exemplo, para uma circunferência de raio centrada na origem, podemos parametrizá-la usando:
onde varia de a .

Passo 4

Vamos supor que precisamos encontrar a equação da tangente em um ponto específico dessa curva. Para isso, derivamos e em relação a :
A derivada nos dá a inclinação da tangente:

Resposta

A inclinação da tangente à curva parametrizada no ponto correspondente a é .

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