O custo de uma produção, em milhares de reais, de x máquinas iguais é dado pela expressão C(x) = x² – x + 10. Se o custo foi de 52 mil reais, então, o número de máquinas utilizadas na produção foi;
(A) 6
(B) 7.
© 8.
(D) 9.
(A) 6
(B) 7.
© 8.
(D) 9.
Passo 1
Beleza, vamos lá! A gente tem um problema de função quadrática aqui. A situação fala sobre o custo de produção em milhares de reais, que depende do número de máquinas usadas. A gente vai precisar resolver uma equação quadrática para descobrir quantas máquinas foram usadas quando o custo foi de 52 mil reais.
Passo 2
Primeiro, vamos entender a função que nos foi dada:
Aqui, $ C(x) $ representa o custo em milhares de reais e $ x $ é o número de máquinas.
Passo 3
Sabemos que o custo foi de 52 mil reais, então vamos substituir $ C(x) $ por 52 na equação:
Passo 4
Agora, vamos resolver essa equação para encontrar $ x $. Primeiro, vamos deixar a equação igualada a zero:
Passo 5
Temos uma equação quadrática da forma $ ax^2 + bx + c = 0 $. No nosso caso, $ a = 1 $, $ b = -1 $ e $ c = -42 $. Vamos usar a fórmula de Bhaskara para resolver:
Passo 6
Substituindo os valores:
Passo 7
Vamos calcular as duas possibilidades:
- $ x = \frac{1 + 13}{2} = \frac{14}{2} = 7 $
- $ x = \frac{1 - 13}{2} = \frac{-12}{2} = -6 $
Passo 8
Como o número de máquinas não pode ser negativo, descartamos $ x = -6 $. Portanto, a solução válida é $ x = 7 $.
Resposta
A quantidade de máquinas utilizadas na produção foi 7.