O custo de uma produção, em milhares de reais, de x máquinas iguais é dado pela expressão C(x) = x² – x + 10. Se o custo foi de 52 mil reais, então, o número de máquinas utilizadas na produção foi;
(A) 6
(B) 7.
© 8.
(D) 9.

Passo 1

Beleza, vamos lá! A gente tem um problema de função quadrática aqui. A situação fala sobre o custo de produção em milhares de reais, que depende do número de máquinas usadas. A gente vai precisar resolver uma equação quadrática para descobrir quantas máquinas foram usadas quando o custo foi de 52 mil reais.

Passo 2

Primeiro, vamos entender a função que nos foi dada:
C(x) = x^2 - x + 10
Aqui, $ C(x) $ representa o custo em milhares de reais e $ x $ é o número de máquinas.

Passo 3

Sabemos que o custo foi de 52 mil reais, então vamos substituir $ C(x) $ por 52 na equação:
C(x)

Passo 4

Agora, vamos resolver essa equação para encontrar $ x $. Primeiro, vamos deixar a equação igualada a zero:
x
x^2 - x + 10 - 52 = 0

Passo 5

Temos uma equação quadrática da forma $ ax^2 + bx + c = 0 $. No nosso caso, $ a = 1 $, $ b = -1 $ e $ c = -42 $. Vamos usar a fórmula de Bhaskara para resolver:
ax^2 + bx + c = 0

Passo 6

Substituindo os valores:
x = -(-1) pm raiz(-1)^2 - 4 cdot 1 cdot (-42)2 cdot 1
x = 1 pm raiz1 + 1682
x = 1 pm raiz1692
x = 1 pm 132

Passo 7

Vamos calcular as duas possibilidades:
  1. $ x = \frac{1 + 13}{2} = \frac{14}{2} = 7 $
  2. $ x = \frac{1 - 13}{2} = \frac{-12}{2} = -6 $

Passo 8

Como o número de máquinas não pode ser negativo, descartamos $ x = -6 $. Portanto, a solução válida é $ x = 7 $.

Resposta

A quantidade de máquinas utilizadas na produção foi 7.

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