d. Para o mesmo sistema, suponha que a vazão bombeada é de 5,6 L/s e o diâmetro da tubulação de 50 mm . Nesta situação qual seria a potência necessária da bomba.
Passo 1
Beleza, vamos lá! A questão fala sobre um sistema de bombeamento onde a vazão bombeada é de 5,6 litros por segundo (L/s) e o diâmetro da tubulação é de 50 milímetros (mm). Nosso objetivo aqui é descobrir qual potência a bomba precisa ter para realizar esse trabalho. Vamos usar conceitos de mecânica dos fluidos, especificamente relacionados à potência de bombas. Para resolver isso, vamos precisar converter unidades, calcular a área da tubulação, determinar a velocidade do fluido e, por fim, calcular a potência necessária usando fórmulas apropriadas.
Passo 2
Primeiro, vamos converter a vazão de litros por segundo para metros cúbicos por segundo, já que as unidades do SI são mais convenientes para nossos cálculos.
Sabemos que:
Então,
Passo 3
Agora, vamos calcular a área da seção transversal da tubulação. A fórmula para a área de um círculo é:
Onde:
-
é o diâmetro da tubulação.
Primeiro, convertemos o diâmetro de milímetros para metros:
Então,
Passo 4
Com a área calculada, agora vamos determinar a velocidade do fluido na tubulação usando a fórmula:
Onde:
-
é a vazão. -
é a área da seção transversal.
Substituindo os valores:
Passo 5
Agora, vamos calcular a potência necessária da bomba. A potência pode ser calculada usando a fórmula da energia cinética do fluido:
Onde:
-
é a potência. -
é a densidade do fluido (para água, ). -
é a vazão. -
é a velocidade do fluido.
Passo 6
Substituindo os valores na fórmula:
Primeiro, calculamos
:
Então,
Resposta
A potência necessária da bomba é aproximadamente 22,85 watts.