d. Para o mesmo sistema, suponha que a vazão bombeada é de 5,6 L/s e o diâmetro da tubulação de 50 mm . Nesta situação qual seria a potência necessária da bomba.

Passo 1

Beleza, vamos lá! A questão fala sobre um sistema de bombeamento onde a vazão bombeada é de 5,6 litros por segundo (L/s) e o diâmetro da tubulação é de 50 milímetros (mm). Nosso objetivo aqui é descobrir qual potência a bomba precisa ter para realizar esse trabalho. Vamos usar conceitos de mecânica dos fluidos, especificamente relacionados à potência de bombas. Para resolver isso, vamos precisar converter unidades, calcular a área da tubulação, determinar a velocidade do fluido e, por fim, calcular a potência necessária usando fórmulas apropriadas.

Passo 2

Primeiro, vamos converter a vazão de litros por segundo para metros cúbicos por segundo, já que as unidades do SI são mais convenientes para nossos cálculos.
Sabemos que:
1 , L = 0,001 , m³ ³
Então,
Q = 5,6 , L/s times 0,001 , m³L = 0,0056 , m³/s ³³

Passo 3

Agora, vamos calcular a área da seção transversal da tubulação. A fórmula para a área de um círculo é:
A = pi times (D2)^2
Onde:
  • D = 50 , mm = 0,05 , m é o diâmetro da tubulação.
Primeiro, convertemos o diâmetro de milímetros para metros:
A = pi times (0,052)^2 = pi times (0,025)^2 approx pi times 0,000625 approx 0,0019635 , m²
Então,
²

Passo 4

Com a área calculada, agora vamos determinar a velocidade do fluido na tubulação usando a fórmula:
V = QA
Onde:
  • V = 0,00560,0019635 approx 2,853 , m/s é a vazão.
  • é a área da seção transversal.
Substituindo os valores:

Passo 5

Agora, vamos calcular a potência necessária da bomba. A potência pode ser calculada usando a fórmula da energia cinética do fluido:
P = 12 times rho times Q times V^2
Onde:
  • é a potência.
  • é a densidade do fluido (para água, ³).
  • é a vazão.
  • é a velocidade do fluido.

Passo 6

Substituindo os valores na fórmula:
P = 12 times 1000 times 0,0056 times (2,853)^2
Primeiro, calculamos (2,853)^2 approx 8,16 , m²/s² :
P = 0,5 times 1000 times 0,0056 times 8,16 ²²
Então,
P = 0,5 times 1000 times 0,045696
P = 0,5 times 45,696
P approx 22,848 , W

Resposta

A potência necessária da bomba é aproximadamente 22,85 watts.

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