Um tanque fechado contém 0,6 metros de mercúrio, 1,5 metros de água, 2,5 metros de óleo com densidade 0,75 e um espaço de ar acima do óleo com peso específico de . Se a pressão no fundo do tanque é de 150 Kpa , qual seria a leitura do manômetro no topo do tanque. Considere a altura total do tanque de 6 metros.

Passo 1

Ok, vamos começar entendendo o que o exercício está nos pedindo. Temos um tanque fechado com diferentes camadas de líquidos e ar, e queremos descobrir a leitura de um manômetro no topo desse tanque. Os conteúdos envolvidos aqui são pressão em fluidos estáticos e como calcular a pressão exercida por diferentes camadas de líquidos. Para resolver isso, vamos precisar usar a fórmula da pressão em fluidos: , onde é o peso específico do fluido e é a altura da coluna do fluido.

Passo 2

Primeiro, vamos identificar todas as camadas dentro do tanque e suas respectivas alturas e pesos específicos:
  • Mercúrio: altura m
  • Água: altura m
  • Óleo: altura m e peso específico á
  • Ar: altura (para completar os 6 m do tanque) e peso específico N/m³
Sabemos que a altura total do tanque é de 6 metros, então podemos calcular a altura do ar:

Passo 3

Agora, vamos lembrar que o peso específico da água ( á) é aproximadamente N/m³. Com isso, podemos calcular o peso específico do óleo:
³³

Passo 4

Em seguida, vamos calcular a pressão exercida por cada camada no fundo do tanque usando a fórmula :
  • Mercúrio:
Sabemos que o peso específico do mercúrio ( ) é aproximadamente N/m³:
³
  • Água:
á³
  • Óleo:
³
  • Ar:
³

Passo 5

Agora, vamos somar todas essas pressões para encontrar a pressão total no fundo do tanque:
Convertendo para kilopascais (kPa):

Passo 6

No enunciado, é informado que a pressão no fundo do tanque é de 150 kPa. Isso significa que a pressão atmosférica mais a pressão exercida pelas camadas dentro do tanque devem somar 150 kPa. Assim, podemos encontrar a pressão atmosférica ( ):

Resposta

A leitura do manômetro no topo do tanque é de aproximadamente 108,78 kPa.

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