Um tanque fechado contém 0,6 metros de mercúrio, 1,5 metros de água, 2,5 metros de óleo com densidade 0,75 e um espaço de ar acima do óleo com peso específico de 12,36 N / m 3. Se a pressão no fundo do tanque é de 150 Kpa , qual seria a leitura do manômetro no topo do tanque. Considere a altura total do tanque de 6 metros.

Passo 1

Ok, vamos começar entendendo o que o exercício está nos pedindo. Temos um tanque fechado com diferentes camadas de líquidos e ar, e queremos descobrir a leitura de um manômetro no topo desse tanque. Os conteúdos envolvidos aqui são pressão em fluidos estáticos e como calcular a pressão exercida por diferentes camadas de líquidos. Para resolver isso, vamos precisar usar a fórmula da pressão em fluidos: , onde é o peso específico do fluido e é a altura da coluna do fluido.

Passo 2

Primeiro, vamos identificar todas as camadas dentro do tanque e suas respectivas alturas e pesos específicos:
  • Mercúrio: altura h4 = 6 , m - (0,6 + 1,5 + 2,5) , m = 1,4 , m m
  • Água: altura m
  • Óleo: altura m e peso específico á
  • Ar: altura (para completar os 6 m do tanque) e peso específico N/m³
Sabemos que a altura total do tanque é de 6 metros, então podemos calcular a altura do ar:

Passo 3

Agora, vamos lembrar que o peso específico da água ( gamma3 = 0,75 times 9800 , N/m³ = 7350 , N/m³ á) é aproximadamente N/m³. Com isso, podemos calcular o peso específico do óleo:
³³

Passo 4

Em seguida, vamos calcular a pressão exercida por cada camada no fundo do tanque usando a fórmula P1 = gamma1 cdot h1 :
  • Mercúrio:
P1 = 13546 , N/m³ times 0,6 , m = 8127,6 , Pa
Sabemos que o peso específico do mercúrio ( P2 = gammaágua cdot h2 = 9800 , N/m³ times 1,5 , m = 14700 , Pa ) é aproximadamente P3 = gamma3 cdot h3 = 7350 , N/m³ times 2,5 , m = 18375 , Pa N/m³:
P4 = gamma4 cdot h4 = 12,36 , N/m³ times 1,4 , m = 17,304 , Pa ³
  • Água:
á³
  • Óleo:
³
  • Ar:
³

Passo 5

Agora, vamos somar todas essas pressões para encontrar a pressão total no fundo do tanque:
Ptotal = P1 + P2 + P3 + P4 = 8127,6 + 14700 + 18375 + 17,304 = 41219,904 , Pa
Convertendo para kilopascais (kPa):
Ptotal = 41.219,904 , Pa div 1000 = 41,22 , kPa

Passo 6

No enunciado, é informado que a pressão no fundo do tanque é de 150 kPa. Isso significa que a pressão atmosférica mais a pressão exercida pelas camadas dentro do tanque devem somar 150 kPa. Assim, podemos encontrar a pressão atmosférica ( Patm + Ptotal = 150 , kPa ):
Patm = 150 , kPa - 41,22 , kPa = 108,78 , kPa

Resposta

A leitura do manômetro no topo do tanque é de aproximadamente 108,78 kPa.

Exercícios relacionados