Um tanque fechado contém 0,6 metros de mercúrio, 1,5 metros de água, 2,5 metros de óleo com densidade 0,75 e um espaço de ar acima do óleo com peso específico de
. Se a pressão no fundo do tanque é de 150 Kpa , qual seria a leitura do manômetro no topo do tanque. Considere a altura total do tanque de 6 metros.
Passo 1
Ok, vamos começar entendendo o que o exercício está nos pedindo. Temos um tanque fechado com diferentes camadas de líquidos e ar, e queremos descobrir a leitura de um manômetro no topo desse tanque. Os conteúdos envolvidos aqui são pressão em fluidos estáticos e como calcular a pressão exercida por diferentes camadas de líquidos. Para resolver isso, vamos precisar usar a fórmula da pressão em fluidos:
, onde
é o peso específico do fluido e
é a altura da coluna do fluido.
Passo 2
Primeiro, vamos identificar todas as camadas dentro do tanque e suas respectivas alturas e pesos específicos:
- Mercúrio: altura
m - Água: altura
m - Óleo: altura
m e peso específico - Ar: altura
(para completar os 6 m do tanque) e peso específico N/m³
Sabemos que a altura total do tanque é de 6 metros, então podemos calcular a altura do ar:
Passo 3
Agora, vamos lembrar que o peso específico da água (
) é aproximadamente
N/m³. Com isso, podemos calcular o peso específico do óleo:
Passo 4
Em seguida, vamos calcular a pressão exercida por cada camada no fundo do tanque usando a fórmula
:
- Mercúrio:
Sabemos que o peso específico do mercúrio (
) é aproximadamente
N/m³:
- Água:
- Óleo:
- Ar:
Passo 5
Agora, vamos somar todas essas pressões para encontrar a pressão total no fundo do tanque:
Convertendo para kilopascais (kPa):
Passo 6
No enunciado, é informado que a pressão no fundo do tanque é de 150 kPa. Isso significa que a pressão atmosférica mais a pressão exercida pelas camadas dentro do tanque devem somar 150 kPa. Assim, podemos encontrar a pressão atmosférica (
):
Resposta
A leitura do manômetro no topo do tanque é de aproximadamente 108,78 kPa.