Dada a equação geral 6z – 6x2 – y2 = 0, determine a equação reduzida do parabolóide elíptico.
Passo 1
Beleza, vamos lá! A gente tem a equação geral
e precisamos encontrar a equação reduzida de um parabolóide elíptico. Isso faz parte da matéria de Geometria Analítica, onde lidamos com superfícies no espaço tridimensional. Para resolver isso, vamos precisar reorganizar a equação para isolar
e colocar na forma padrão do parabolóide elíptico.
Passo 2
Primeiro, vamos isolar o
na equação dada. Temos:
Vamos mover os termos que não têm
para o outro lado da equação:
Passo 3
Agora, para deixar a equação mais simples, vamos dividir todos os termos por 6:
Passo 4
A forma padrão de um parabolóide elíptico é:
Comparando com a nossa equação
, percebemos que:
Passo 5
Resolvendo para
e
:
Passo 6
Então, a equação reduzida do parabolóide elíptico fica:
Resposta
A equação reduzida do parabolóide elíptico é: