Dada a equação geral 6z – 6x2 – y2 = 0, determine a equação reduzida do parabolóide elíptico.

Passo 1

Beleza, vamos lá! A gente tem a equação geral 6z 6x^2 y^2 = 0 e precisamos encontrar a equação reduzida de um parabolóide elíptico. Isso faz parte da matéria de Geometria Analítica, onde lidamos com superfícies no espaço tridimensional. Para resolver isso, vamos precisar reorganizar a equação para isolar z e colocar na forma padrão do parabolóide elíptico.

Passo 2

Primeiro, vamos isolar o z na equação dada. Temos:
6z 6x^2 y^2 = 0
Vamos mover os termos que não têm z para o outro lado da equação:
6z = 6x^2 + y^2

Passo 3

Agora, para deixar a equação mais simples, vamos dividir todos os termos por 6:
z = x^2 + y^26

Passo 4

A forma padrão de um parabolóide elíptico é:
z = x^2a^2 + y^2b^2
Comparando com a nossa equação z = x^2 + y^26, percebemos que:
1a^2 = 1 e 1b^2 = 16

Passo 5

Resolvendo para a e b:
a^2 = 1 Rightarrow a = 1
b^2 = 6 Rightarrow b = raiz6

Passo 6

Então, a equação reduzida do parabolóide elíptico fica:
z = x^21 + y^26

Resposta

A equação reduzida do parabolóide elíptico é:
z = x^2 + y^26

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