Dada a função f (x) = 2×-3 o domínio (2,3,4) e o contradomínio composto pelos naturais entre 1 e 10, quais das opções representam o conjunto imagem dessa função
A) (1,3,5)
B) (1,2,3,4,5,6,7,8,9,10)
C) (4,6,8)
D) (1,2,3,4,5)
E) (1,3,8)
A) (1,3,5)
B) (1,2,3,4,5,6,7,8,9,10)
C) (4,6,8)
D) (1,2,3,4,5)
E) (1,3,8)
Passo 1
Beleza, vamos resolver esse exercício juntos! A gente tem uma função $ f(x) = 2x - 3 $ com domínio nos números $ 2, 3 $ e $ 4 $. O contradomínio é todo número natural entre $ 1 $ e $ 10 $. Nosso objetivo aqui é descobrir qual das opções dadas corresponde ao conjunto imagem dessa função. Para isso, vamos precisar entender o que são domínio, contradomínio e imagem de uma função.
Passo 2
Primeiro, vamos lembrar rapidinho o que cada termo significa:
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Domínio: São todos os valores de $ x $ que a função pode receber. Aqui, o domínio é $ {2, 3, 4} $.
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Contradomínio: É o conjunto de possíveis resultados que a função pode ter, independente de serem realmente atingidos ou não. No nosso caso, é todo número natural de $ 1 $ a $ 10 $, ou seja, $ {1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, 10} $.
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Imagem: É o conjunto real de valores que a função atinge quando aplicamos todos os valores do domínio. É isso que a gente precisa encontrar.
Passo 3
Vamos calcular a imagem da função $ f(x) = 2x - 3 $ para cada valor do domínio:
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Para $ x = 2 $:
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Para $ x = 3 $:
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Para $ x = 4 $:
Passo 4
Agora, juntando os resultados que a gente calculou:
Então, a imagem da função é o conjunto $ {1, 3, 5} $.
Resposta
A opção que representa o conjunto imagem dessa função é a A) (1, 3, 5).