Dada a função y=f(x)=x3+4, qual é a sua derivada?
a) 3x2.
b) 3x2+4.
c) 3x3.
d) 3x3+4.
e) x3.
a) 3x2.
b) 3x2+4.
c) 3x3.
d) 3x3+4.
e) x3.
Passo 1
Beleza, vamos lá! A questão pede pra gente achar a derivada da função $ y = f(x) = x^3 + 4 $. Isso faz parte da matéria de Cálculo, especificamente sobre derivadas. Para resolver, vamos precisar usar a regra da potência e lembrar que a derivada de uma constante é zero.
Passo 2
Primeiro, vamos olhar pra função $ f(x) = x^3 + 4 $. A derivada da função, que a gente representa por $ f’(x) $, vai nos dizer a taxa de variação dessa função em relação a $ x $.
Passo 3
Vamos calcular a derivada termo a termo:
- Para $ x^3 $, aplicamos a regra da potência. A derivada de $ x^n $ é $ n \cdot x^{n-1} $. Então, a derivada de $ x^3 $ é $ 3x^2 $.
- Para o termo constante $ 4 $, a derivada é simplesmente $ 0 $, porque números constantes não mudam quando derivamos.
Passo 4
Agora, somamos as derivadas que calculamos:
Simplificando:
Resposta
A derivada da função é $ 3x^2 $. Portanto, a resposta correta é a letra a) 3x².