Dada a função y=f(x)=x3+4, qual é a sua derivada?​​​​​​
a) 3x2​​​​​​​.
b) 3x2+4.
c) 3x3​​​​​​​.
d) 3x3+4.
e) x3​​​​​​​.

Passo 1

Beleza, vamos lá! A questão pede pra gente achar a derivada da função $ y = f(x) = x^3 + 4 $. Isso faz parte da matéria de Cálculo, especificamente sobre derivadas. Para resolver, vamos precisar usar a regra da potência e lembrar que a derivada de uma constante é zero.

Passo 2

Primeiro, vamos olhar pra função $ f(x) = x^3 + 4 $. A derivada da função, que a gente representa por $ f’(x) $, vai nos dizer a taxa de variação dessa função em relação a $ x $.

Passo 3

Vamos calcular a derivada termo a termo:
  • Para $ x^3 $, aplicamos a regra da potência. A derivada de $ x^n $ é $ n \cdot x^{n-1} $. Então, a derivada de $ x^3 $ é $ 3x^2 $.
  • Para o termo constante $ 4 $, a derivada é simplesmente $ 0 $, porque números constantes não mudam quando derivamos.

Passo 4

Agora, somamos as derivadas que calculamos:
f'(x) = 3x^2 + 0
Simplificando:
f'(x) = 3x^2

Resposta

A derivada da função é $ 3x^2 $. Portanto, a resposta correta é a letra a) 3x².

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