Considerando que a×b=20 , calcule o valor de :
A) a(elevado a 2) × b(elevado a 2)
B) a(elevado a 3) × b(elevado a 3)
A) a(elevado a 2) × b(elevado a 2)
B) a(elevado a 3) × b(elevado a 3)
Passo 1
Beleza, vamos lá! O enunciado nos diz que $ a \times b = 20 $. A matéria envolvida aqui é a álgebra, especificamente a manipulação de expressões com potências. Para resolver as partes A e B, vamos precisar entender como elevar produtos a potências.
Passo 2
Primeiro, vamos resolver a parte A: calcular $ a^{2} \times b^{2} $. Sabemos que quando temos um produto elevado a uma potência, podemos aplicar a propriedade $ (a \times b)^{n} = a^{n} \times b^{n} $. No nosso caso, isso significa que $ a^{2} \times b^{2} $ pode ser reescrito como $ (a \times b)^{2} $.
Passo 3
Já sabemos que $ a \times b = 20 $. Então, substituindo na expressão, temos:
Agora, vamos calcular $ 20^{2} $.
Passo 4
Calcular $ 20^{2} $ é simples: basta multiplicar 20 por ele mesmo.
Então, $ a^{2} \times b^{2} = 400 $.
Passo 5
Agora, vamos para a parte B: calcular $ a^{3} \times b^{3} $. Usando a mesma propriedade das potências, temos:
Passo 6
Substituindo $ a \times b = 20 $ na expressão, ficamos com:
Vamos calcular $ 20^{3} $ agora.
Passo 7
Calcular $ 20^{3} $ significa multiplicar 20 por ele mesmo três vezes:
Portanto, $ a^{3} \times b^{3} = 8000 $.
Resposta
A) $ a^{2} \times b^{2} = 400 $
B) $ a^{3} \times b^{3} = 8000 $